Question

20．如圖電路中，電源電壓保持不變．閉合開關S，當滑片移到滑動變阻器的b端時，電壓表的示數為8伏，10秒內定值電阻R₁做功為20焦；當滑片P移到滑動變阻器的中點時，電壓表的示數為6伏．下列結果正確的是（　　）

• A． 電源電壓為14伏
• B． 滑動變阻器R的最大阻值為8歐
• C． 滑片在b端，電流表示數為0.75安
• D． 電路先后兩次消耗的總電功率之比為2：3

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關系，聯立可解得R₁與R最大值之間的關系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與滑動變阻器R串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；
由圖可知，當滑片滑到b處時，變阻器接入電路的電阻最大為R且與電阻R₁串聯，滑動變阻器兩端電壓為U_大=8V，
即U_大=I_bR=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R=8V      ①
當滑片在中點時，變阻器接入電路的電阻為$\frac{R}{2}$且與R₁串聯，此時滑動變阻器兩端電壓為U_中=6V，
由歐姆定律可得，電路中電流I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
即U_中=I_中$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=6V       ②
由①②可得：R=2R₁，U=12V；故A不正確
當滑片移到滑動變阻器的b端時，電壓表的示數為8伏，R兩端電壓U_R1=U-U_大=12V-8V=4V，
由題可知，此時10秒內定值電阻R₁做功為20焦，由W=UIt可得此時電路中的電流：I=$\frac{W}{{U}_{R1}t}$=$\frac{20J}{4V×10s}$=0.5A；故C不正確
變阻器的最大阻值：R=$\frac{{U}_{大}}{I}$=$\frac{8V}{0.5A}$=40Ω；故B不正確；
由上可知R=2R₁，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
電路先后兩次消耗的總電功率之比：$\frac{{P}_{b}}{{P}_{中}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}+{R}_{1}}}$=$\frac{2{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，故D正確．
故選D．

點評 本題考歐姆定律及其變形公式的應用，要掌握串聯電路的特點，綜合性強，難度大．