Question

9．已知空杯子所受重力為 0.4N；將杯子里裝滿水，測出總重為 2.4N，現將杯子里裝滿雪的樣品，測出總重為 1.2N．
（1）杯中雪的樣品體積是多少 cm³，雪的樣品密度是多少 kg/m³？
（2）若屋頂面積為 100m²，雪的厚度為 30cm，則屋頂雪的總重是多少 N？

Answer 1

分析 （1）知道水和杯子的總重力、空杯子重力，可求水的重力；利用G=mg=ρVg求水的體積；雪的樣品體積等于水的體積；求出樣品雪的質量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求雪的密度；
（2）首先計算屋頂雪的體積，然后根據密度公式變形m=ρV求得其質量，再利用G=mg可求得屋頂雪的總重力是多少．

解答 解：
（1）水的重力：G=2.4N-0.4N=2N，
由G=mg=ρVg得水的體積：
V_水=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
樣品雪的體積：
V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³，
樣品雪的重力：
G_雪=1.2N-0.4N=0.8N，
ρ_雪=$\frac{{G}_{雪}}{{V}_{雪}g}$=$\frac{0.8N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=0.4×10³kg/m³；
（2）屋頂雪的體積V=100m²×0.3m=30m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρ_雪V=O.4×10³kg/m³×30m³=1.2×10⁴kg，
G_雪=mg=1.2×10⁴kg×10N/kg=1.2×10⁵N．
答：（1）杯中雪的樣品體積是200cm³．雪的樣品密度是0.4×10³kg/m³；
（2）屋頂雪的總重是1.2×10⁵N．

點評 本題主要考查重力公式、密度公式的應用，解答此類題目的關鍵是要知道水的體積和雪的體積相等，這是隱含的已知條件．