Question

如圖甲所示，電源兩端電壓 U 保持不變．當開關 S₁、S₃閉合，S₂ 斷開，滑動變阻器的滑片 P 移到 B 端時，電壓表的示數為 U₁、電流表的示數 I₁；當開關 S₂、S₃ 閉合，S₁ 斷開，滑動變 阻器的滑片 P 移到中點時，電壓表的示數為 U₂、電流表的示數 I₂；當開關 S₁、S₂、S₃都閉 合，滑動變阻器的滑片 P 移到 A 端時，電流表的示數I₃ 為 2A．已知 U₁：U₂=4：3，U₂：U=5：8，流 過定值電阻R₁ 的電流與其兩端電壓變化的關系如圖乙所示，滑動變阻器 R₃ 的銘牌上標有“…Ω  1.5A”的字樣（滑動變阻器的最大阻值模糊不清了）．求：
（1）電流I₁ 與 I₂之比；
（2）滑動變阻器 R₃ 的最大阻值；
（3）電源兩端電壓 U．

Answer 1

分析：根據題意分析電路結構，作出各種情況下的等效電路圖；由圖乙所示的I-U圖象找出電壓與電流的對應值，
由歐姆定律求出電阻R₁的阻值．
（1）根據等效電路圖，由歐姆定律可以求出電流之比．
（2）根據題意求出電阻R₁兩端電壓與電源電壓的關系，然后由串聯電路特點及歐姆定律求出電阻R3的最大阻值．
（3）根據串聯電路特點求出電阻R₂兩端電壓，由串聯電路特點及歐姆定律求出電阻R₂的阻值，
最后由并聯電路特點求出電阻R₁、R₂的并聯電阻，最后由歐姆定律求出電源電壓．

解答：解：由電路圖可知：
當開關S₁、S₃閉合，S₂ 斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時的等效電路圖如圖1所示，
當開關S₂、S₃ 閉合，S₁ 斷開，滑動變阻器的滑片P移到中點時的等效電路圖如圖2所示，
當開關S₁、S₂、S₃都閉合，滑動變阻器的滑片P移到A端時的等效電路圖如圖3所示；

由圖乙所示I-U圖象可知，I=0.6A時，U=6V，
∵I=

U

R

，∴電阻R₁=

U

I

=

6V

0.6A

=10Ω；
（1）由電路圖1與電路圖2可知：

I1

I2

=

U1 R3

U2 R3′

=

U1R3′

U2R3

=

4

3

×

1 2 R3

R3

=

2

3

．
（2）∵

U1

U2

=

4

3

，

U2

U

=

5

8

，∴U₁=

5

6

U；
由圖1可知U_R1=U-U₁=U-

5

6

U=

1

6

U，
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，
∴由電路圖1可知：

R3

R1

=

U1 I1

UR1 I1

=

U1

UR1

=

5 6 U

1 6 U

=

5

1

，
R₃=5R₁=5×10Ω=50Ω．
（3）由圖2可知U_R2=U-U₂=U-

5

8

U=

3

8

U，
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，
∴由電路圖2可知：

R2

R3′

=

UR2 I2

U2 I2

=

UR2

U2

=

3 8 U

5 8 U

=

3

5

，
R₂=

3

5

R₃′=

3

5

×

50Ω

2

=15Ω，
由電路圖3可知，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，
R_并=

R1R2

R1+R2

=

10Ω×15Ω

10Ω+15Ω

=6Ω，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓U=U_并=I₃R_并=2A×6Ω=12V．
答：（1）電流I₁與I₂之比是2：3．
（2）滑動變阻器R₃的最大阻值是50Ω．
（3）電源兩端電壓是12V．

點評：本題是一道電學綜合計算題，難度較大，是一道難題；分析清楚電路結構、作出等效電路圖，是正確解題的前提；熟練應用串并聯電路的特點、歐姆定律即可正確解題．