Question

16．圖甲所示的電路中，R₁=10Ω，電源電壓保持不變，在滑動變阻器的滑片從最左端滑向最右端的過程中，電壓表V₂示數和電流表A示數變化關系圖象如圖乙所示．請你根據題中條件完成下列所求：

（1）電源電壓；
（2）滑片在最右端時，R₁消耗的電功率；
（3）電壓表V₂的示數變化量△U₂與電流表A的示數變化量△I的比值如何變化？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁、R₂串聯，V₁測R₁兩端的電壓，V₂測R₂兩端的電壓，當滑片移動最左端時，分析電路的連接，根據歐姆定律判先斷出電流的大小情況，根據圖象中的有效信息再求出電源電壓；
（2）當滑片移動到時最右端時，分析電路的連接，根據分壓原理判斷電壓表的示數大小情況，由圖乙獲取有效信息，根據串聯電路電壓的規律，求出定值電阻R₁的電壓，由歐姆定律求出通過定值電阻R₁的電流大小，根據P=UI求出R₁消耗的電功率；
（3）根據串聯電路電壓的規律，判斷出兩電壓表示數變化的特點，根據歐姆定律、串聯電路電流的規律，結合分比定理，確定電壓表V₂的示數變化量△U₂與電流表A的示數變化量△I的比值如何變化．

解答 解：
（1）由電路圖可知，滑片滑到左端時，R₂接入電路的電阻為0，電壓表V₂示數為0，電阻R₁接在電源兩端，此時電路中電阻最小，電路中電流最大；
由圖象可知，最大電流I=0.6A，電源電壓U=U₁=I₁R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）由圖象可知，當滑片滑到最右端時，變阻器連入電路中的電阻最大，根據分壓原理，電壓表V₂示數最大，由圖象可知，此時對應的電壓U₂=4V；
根據串聯電路電壓的規律，此時電阻R₁兩端電壓U₁′=U-U₂=6V-4V=2V，
通過R₁的電流I₁′=$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，則R₁消耗的電功率P₁=U₁′I₁=2V×0.2A=0.4W；
（3）在滑片從最左端移動到最右端的過程中，電壓表V₂示數增加，而電壓表V₁示數減小，
根據串聯電路的電壓規律，電源電壓U=U₁+U₂，U保持不變，則電壓表V₂增加的值等于電壓表V₁減小的值，即△U₂=△U₁；
因電流表串聯在電路中，所以在此過程中，電路電流的變化△I，與通過R₁、R₂的電流變化量相等，所以，$\frac{△{U}_{2}}{△I}=\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$-------①，
因R₁為定值電阻，根據歐姆定律可得R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{{U′}_{1}}{{I′}_{1}}$，根據分比定理有$\frac{{U}_{1}{-U′}_{1}}{{I}_{1}{-I′}_{1}}=\frac{△{U}_{1}}{△{I}_{1}}$=R₁-----②，
由①②得，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₁=定值，即電壓表V₂的示數變化量△U₂與電流表A的示數變化量△I的比值不變．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）滑片在最右端時R₁消耗的電功率為0.4W；
（3）電壓表V₂的示數變化量△U₂與電流表A的示數變化量△I的比值不變．

點評 本題以文字和圖象呈現信息，應用串聯電路的規律、歐姆定律及數學知識靈活解決實際問題，解題的關鍵是正確分析滑片在兩端時電表的示數特點，從圖中獲取有效的信息，特別是最后一問體現了數學知識在解決物理問題的應用，綜合性強，難度較大，屬于壓軸題，