Question

1．如圖所示，邊長分別為0.2米和0.3米的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×10³千克/米³，物體B的質量為13.5千克．求：
（1）物體A質量；                    
（2）物體B的密度；
（3）為了使兩物體的質量相等，應在A或B物體上水平截取多少體積疊放到另一物體上？

Answer 1

分析 （1）求出A的體積，又知其密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算其質量；
（2）知道B的質量，求出B的體積，利用密度公式求物體B的密度；
（3）首先根據兩個物體質量關系確定需要截去一部分的物體；然后設截去部分的體積為V₀，根據兩物體質量相等列方程求解截去的體積．

解答 解：
（1）A的體積V_A=（0.2m）³=0.008m³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得A的質量為：m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg；
（2）B的體積為V_B=（0.3m）³=0.027m³，
物體B的密度為ρ_B=$\frac{m}{V}$=$\frac{13.5kg}{0.027{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（3）由上知，A的質量為m_A=16kg，m_b=13.5kg，要在A或B物體上水平截取一定體積疊放到另一物體上，使兩個物體的質量相同，所以必須截取A物體的一部分；
設截取部分的體積為V₀，
根據題意得
2×10³kg/m³×（0.008m³-V₀）=13.5kg+2×10³kg/m³×V₀，
解得V₀=1.25×10^-3m³=1250cm³．
答：
（1）物體A的質量為16kg；                    
（2）物體B的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）為了使兩物體的質量相等，應在A上水平截取1250cm³疊放到B物體上．

點評 此題考查的是 密度計算公式及其變形公式的應用．第三小題確定哪一個物體需要截去一部分，是正確解答的第一步．