Question

如圖所示，某同學在一薄壁平底玻璃管中裝入沙子，管口密封，制成一個“密度計”，用來測量液體密度．已知，試管和沙子總質量為40g，試管底面積為2.5cm²．當放入某未知密度的液體中靜止時，“密度計”漂浮在液面上，浸入液體中的體積為50cm³．（提示：計算中取g=10N/kg）
（1）“密度計”受到的浮力是多大？
（2）這種液體的密度是多大？
（3）液體對“密度計”底面的壓強是多大？

Answer 1

解：（1）“密度計”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度計”漂浮在未知液體中，浮力等于重力，
所以，“密度計”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根據阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，變形得，
這種液體密度為：ρ_液===0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度計”浸入液體中的深度：h===20cm=0.2m，
液體對“密度計”底面的壓強：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．
方法2：“密度計”漂浮在液面上時，底面受到水的壓力等于它的浮力
即，F=F_浮=0.4N，
“密度計”底面受到水的壓強為：p===1.6×10³Pa．
分析：（1）由于密度計漂浮在液水面上，因此可以利用漂浮在液面上的物體受到的浮力等于其重力來求得浮力的大小．
（2）根據密度計的橫截面積和浸入的深度，可以求得其排開液體的體積，利用阿基米德原理可以求得所在液體的密度．
（3）方法1；根據密度計下表面浸入的深度和求出的液體密度，結合液體壓強的計算公式，可以求得液體對密度計的底部壓強；
方法2：根據浮力產生的原因可知，漂浮在液面上的物體受到的浮力等于液體對它向上的壓力，由此可以求得此時液體對密度計的壓力，又知道其橫截面積，結合壓強的計算公式可以求得其底部受到的液體壓強．
點評：本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件、液體壓強的計算．
解決此題難點是將阿基米德原理和物體的浮沉條件聯合來使用．
求液體對密度計底部壓強常用的方法是第一種．