Question

（2010?臺灣）一根重量可忽略不計的杠桿以O點為支點，在桿上的a、b、c三處分別受到F_a、F_b、F_c三個方向與杠桿垂直的力作用，且a、b、c三處到O點的距離比為1：2：3，如圖所示．若不考慮杠桿與支點間的摩擦力，當杠桿所受到的合力矩為零時，則F_a：F_b：F_c可能為下列何者（　　）

A．1：1：3

B．1：1：5

C．3：1：1

D．5：1：1

Answer 1

分析：由題知，a、b、c三處到O點的距離比為1：2：3，F_a、F_b、F_c方向與杠桿垂直，可得三力的力臂關系；進而得出三力的力矩關系，由于杠桿所受到的合力矩為零，可得F_aL=2F_bL+3F_cL；再結合各個選項的力的關系分析判斷．

解答：解：
由題知，a、b、c三處到O點的距離比為1：2：3，
設F_a的力臂為L，則F_b的力臂為2L，F_c的力臂為3L，
F_a的力矩為F_aL，則F_b的力矩為2F_bL，F_c的力矩為3F_cL，
∵杠桿所受到的合力矩為零，
∴F_aL=2F_bL+3F_cL；
A、若F_a：F_b：F_c=1：1：3，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故A錯；
B、若F_a：F_b：F_c=1：1：5，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故B錯；
C、若F_a：F_b：F_c=3：1：1，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故C錯；
D、若F_a：F_b：F_c=5：1：1，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式成立，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，根據提供條件和杠桿所受到的合力矩為零得出F_aL=2F_bL+3F_cL是本題的關鍵．