Question

11．有一只玻璃瓶，它的質量是100g，當瓶內裝滿水時瓶內水的總質量為400g，用此瓶裝金屬顆粒若干，瓶和金屬顆粒的總質量為1680g，在裝滿金屬顆粒的瓶中再裝滿水時，瓶中金屬顆粒和水的總質量為1780g，求：
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬粒的質量；
（3）金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量；
（3）瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了金屬粒的質量和體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶裝滿水：
m_水=400g-100g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³；
（2）金屬粒的質量：
m_金=m_總-m_瓶=1680g-100g=1580g；
（3）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1780g-1680g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{1580g}{200c{m}^{3}}$=7.9g/cm³=7.9×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容積為300cm³；
（2）金屬顆粒的質量為1580g；
（3）金屬顆粒的密度為7.9×10³kg/m³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．