Question

11．如圖所示，甲、乙兩個薄壁柱形容器質量分別為1千克和0.5千克，容器的底面積分別為0.015米²和0.01米²，均放在水平面上，甲容器中裝有3.0×10^-3米³的水．求：
（1）水的質量是多少？
（2）水對甲容器底部的壓強多大？
（3）甲容器對地面的壓強？
（4）現將甲容器的水倒一部分到乙容器中，使兩容器對水平面的壓強都相等，求倒入乙容器水的質量△m．
（5）現將甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水對兩容器面的底面壓強都相等，求倒入乙容器水的質量△m．

Answer 1

分析 （1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；
（2）已知水的體積和甲的底面積，根據公式h=$\frac{V}{S}$可求甲內水的深度，根據公式p=ρgh可求水對甲容器底部的壓強；
（3）甲容器對地面的壓強利用P=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{水}}{S}$可求；
（4）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，因為兩容器對水平面的壓強相等，根據公式p=$\frac{F}{S}$列出等量關系，進一步求出倒入乙容器水的質量；
（5）使水對兩容器底面的壓強都相等，根據p=ρgh列出等量關系，進一步求出倒入乙容器水的質量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲容器中水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×3.0×10^-3m³=3kg；
（2）由V=Sh得甲中水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.015{m}^{2}}$=0.2m；
水對甲容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（3）甲容器對地面的壓強：
P=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{（{m}_{甲}+{m}_{水}）g}{S}$=$\frac{（1kg+3kg）×10N/kg}{0.015{m}^{2}}$=2.7×10³pa；
（4）因為兩容器對水平面的壓強相等p_甲′=p_乙′，
所以$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即：$\frac{{（m}_{甲容}+{m}_{水}-△m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙容}+△m）g}{{S}_{乙}}$，$\frac{1kg+3kg-△m}{0.015{m}^{2}}$=$\frac{0.5kg+△m}{0.01{m}^{2}}$；
解得：△m=1.3kg；
（4）使水對兩容器底面的壓強都相等，p_甲″=p_乙″，
即：ρ_水gh-ρ_水g△h=ρ_水g△h′，
而△h=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$，△h′=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
ρ_水gh-ρ_水g$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=ρ_水g$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
h-$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$，
0.2m-$\frac{△V}{0.015{m}^{2}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，
解得：
△V=0.0012m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
△m′=ρ_水△V=1×10³kg/m³×0.0012m³=1.2kg．
答：（1）水的質量為3kg；
（2）水對甲容器底部的壓強為2000Pa；
（3）甲容器對地面的壓強是2.7×10³pa；
（4）現將甲容器的水倒一部分到乙容器中，使兩容器對水平面的壓強都相等，倒入乙容器水的質量為1.3kg；
（5）現將甲容器的水倒一部分到乙容器中，使水對兩容器底面的壓強都相等，倒入乙容器水的質量為1.2kg．

點評 本題考查質量、液體壓強等的計算，難點在第三、四問，根據壓強相等得出相應的等式是本題的關鍵，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．