Question

11．如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，在甲、乙兩處分別接入電壓表，閉合開關S，測得U_甲：U_乙=6：1，斷開開關S，拆去電壓表并在甲、乙兩處分別接入電流表，此時I_甲：I_乙是5：6．

Answer 1

分析 （1）在甲、乙兩處分別接入電壓表，閉合開關S時，兩電阻串聯在電路中，甲表測電源兩端的電壓，乙表測的R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）斷開開關S，拆去電壓表并在甲、乙兩處分別接入電流表時，兩電阻并聯在電路中，甲表測通過R₂的電流，乙表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：（1）在甲、乙兩處分別接入電壓表，閉合開關S時，兩電阻串聯在電路中，甲表測電源兩端的電壓，乙表測的R₂兩端的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6-1}{1}$=$\frac{5}{1}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{5}{1}$；
（2）斷開開關S，拆去電壓表并在甲、乙兩處分別接入電流表時，兩電阻并聯在電路中，甲表測通過R₂的電流，乙表測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{5}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{5}{5+1}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：5：6．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路中電流和電壓的關系，以及電流表和電壓表的使用，關鍵是甲、乙是電流表或電壓表時電路串并聯的辨別．