Question

19．某商廈每層樓高3m，小明看到工作人員將360kg的貨物在一樓放入載貨電梯內，閉合開關，僅用25s的時間，便將貨物運到六樓，小明對載貨電梯產生了濃厚的興趣，他通過查閱資料了解到該載貨電梯的結構及式作電路如圖所示，電梯是通過電動機帶動鋼絲繩提升貨物的，電動機線圈電阻為2.4Ω，電梯廂（含動滑輪）的質量140kg，提升上述貨物時電流表的示數為20A，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，請解答下列問題（g取10N/kg）：
（1）勻速提升過程中鋼絲繩上的拉力多大？
（2）電梯工作時消耗的總電能是多少？
（3）電動機工作時的效率多大？

Answer 1

分析 （1）由圖有四段繩子拉電梯廂和貨物，根據F=$\frac{1}{n}$G計算鋼繩的拉力；
（2）由W=UIt計算消耗的電能；
（3）由Q=I²Rt計算電流通過電動機產生熱量，根據W_有=Gh計算電動機輸出的有用功，電動機消耗電能W_電=W_機+Q，
根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{電}^{′}}$計算電動機工作時的效率．

解答 解：
（1）電梯廂（含動滑輪）的質量140kg，貨物質量360kg，
所以電梯廂和貨物的總重：
G=mg=（m_貨+m_廂）g=（360kg+140kg）×10N/kg=5000N，
由圖可知，有4段繩子拉電梯廂和貨物，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，
所以，勻速提升過程中鋼絲繩上的拉力：F=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×5000N=1250N．
（2）由圖可知，電動機工作時電路兩端電壓：U=220V，
電梯工作時電路消耗的總電能：W=UIt=220V×20A×25s=1.1×10⁵J．
（3）電流通過電動機產生熱量：
Q=I²Rt=（20A）²×2.4Ω×25s=2.4×10⁴J，
由題可知，電梯廂上升的高度：h=（6-1）×3m=15m，
則電動機輸出的有用功：W_有=Fs=Fnh=1250N×4×15m=7.5×10⁴J，
不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，
電動機消耗的電能：W_電′=W_有+Q=7.5×10⁴J+2.4×10⁴J=9.9×10⁴J，
所以電動機工作效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{電}^{′}}$×100%=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{9.9×1{0}^{4}J}$×100%≈75.8%．
答；（1）勻速提升過程中鋼絲繩上的拉力為1250N；
（2）電梯工作時消耗的總電能是1.1×10⁵J；
（3）電動機工作時的效率是75.8%．

點評 本題考查了電能、熱量、效率的計算公式的應用，正確判斷承擔物體重力繩子的段是計算拉力的關鍵，知道電動機消耗電能W_電=W_機+Q，是計算電動機效率的關鍵．