Question

【題目】從地面上搬起重物常見的做法是彎腰（如圖甲）或下蹲彎曲膝蓋（如圖乙）．對此可建立一個模型：把脊柱簡化為杠桿，如圖丙所示．脊柱可繞骶骨（軸）O 轉動，腰背部復雜肌肉的等效拉力F1作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力F2作用在肩關節B點，在B點掛一重物代替箱子．用測力計沿F1方向拉，使模型保持與水平面成某一角度靜止，可測出腰背部復雜肌肉拉力的大小．已知OA長45cm，AB長15cm（g=10N/kg）．
（1）當脊柱與水平面夾角α=60°，搬起一個5kg重的箱子，求搬箱子的力F2的力臂大小．
（2）如圖甲的搬運方式，脊柱與水平面的夾角α=0°，若搬運同樣重的箱子，請判斷脊柱肌肉所用的力F1的大小與α的關系，并證明．
（3）由證明可知平時搬運貨物選擇哪種方法更好？（填：甲或乙）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖丙畫出動力臂和阻力臂如圖所示：

，

由題知，OA長45cm，AB長15cm，所以OB=OA+AB=45cm+15cm=60cm，

當脊柱與水平面夾角α=60°，所以∠ABF2=30°，

所以F2的力臂：L2=OB×cosα=OB×cos60°=60cm× =30cm

答：當脊柱與水平面夾角α=60°，搬箱子的力F2的力臂為30cm．

（2）解：由題知，F1方向與脊柱夾角為12°且保持不變，

所以動力臂：L1=sin12°×OA=sin12°×45cm，

阻力臂：L2=cosα×OB=cosα×60cm，

F2=mg=5kg×10N/kg=50N，

由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可得：F1×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，

所以：F1= N

答：脊柱肌肉所用的力F1的大小與α的關系為F1= N

（3）乙
【解析】（3）比較甲、乙兩種姿勢結合圖丙可知，甲姿勢開始時角α為0°，乙姿勢開始時角α大于0°， 因為sin12°為定值，且α在0﹣90°之間變化時，隨α增大，cosα逐漸減小，由F1= N可得，乙姿勢更省力一些，故用乙方法好．
（1）力臂從支點到力的作用線的距離，由此畫出F2的力臂再計算；（2）由杠桿示意圖表示出動力臂和阻力臂，根據杠桿的平衡條件得出F1的大小與α的關系；（3）由兩種搬運貨物方式，結合F1的大小與α的關系式分析F1大小情況，從而得到結論．
【考點精析】通過靈活運用杠桿中最小力的問題，掌握判斷是省力杠桿還是費力杠桿，先確定動力臂和阻力臂，再比較動力臂和阻力臂的大小．動力臂大，動力就小．為省力杠桿．反之，為費力杠桿即可以解答此題．