Question

17．某同學要測出一個阻值約為50Ω的定值電阻R_x，可供選用的器材如下：一個電壓約為10V的電源（電壓保持不變），一塊電壓表（量程0-3V）；一塊電流表（量程0-0.6A）；三個阻值已知的定值電阻，分別為R₁（10Ω）、R₂（30Ω）、R₃（500Ω）；一個最大阻值約為100Ω的滑動變阻器；一個開關及若干導線，請合理選擇器材，將精確的測出定值電阻R_x的阻值（電表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上，電路可重組）
要求：（1）畫出實驗電路圖；（2）寫出主要實驗步驟和需測量的物理量；（3）寫出待測電阻R_x的數學表達式（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出電路的最大電流，由電表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上判斷能否使用電流表；
在沒有電流表的情況下測電阻，電壓表和已知的電阻應起到電流表的測量作用，設將待測電阻與已知電阻R₁（10Ω）串聯，若R₁（10Ω）的電壓達到電壓表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上，根據分壓原理得出待測電阻電壓的電壓，判斷是否符合題意，并找出原因所在；
為減小電阻大小的差別，根據電阻的串聯，故可將R₁（10Ω）、R₂（30Ω）串聯后，等效電阻為R₁₂=40Ω，將R₁₂與待測電阻串聯，為達到多次測量的目的和分去多余的電壓，將變阻器串聯在電路中，據此設計電路圖；
（2）（3）按圖連接電路，注意將變阻器滑片移動到最右端，閉合 開關，減小變阻器連入電路中的電阻大小，使電壓表示數為最大；
保持 滑片位置不動，用電壓表測量R₁₂的兩端的示數U₁₂，由歐姆定律和串聯電路電流的規律，求待測電阻的大小．

解答 解：（1）待測電阻約為50Ω，電源電壓約為10V，電路的最大電流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{10V}{50Ω}$=0.2A＜$\frac{2}{3}$×0.6A，即使用電流表不能滿足電表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上的要求；
故只考慮使用電壓表，在沒有電流表的情況下測電阻，電壓表和已知的電阻應起到電流表的測量作用，設將待測電阻與已知電阻R₁（10Ω）串聯，電壓表先與已知電阻R₁（10Ω）并聯，根據分壓原理，待測電阻（約為50Ω）的電壓約為R₁（10Ω）電壓的5倍，若R₁（10Ω）的電壓達到電壓表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上，即為2V以上，則待測電阻電壓為10V以上，不符合條件；原因在于兩電阻大小差別太大；
為減小電阻大小的差別，根據電阻的串聯，故可將R₁（10Ω）、R₂（30Ω）串聯后，等效電阻為R₁₂=40Ω，將R₁₂與待測電阻串聯，為達到多次測量的目的和分去多余的電壓，將變阻器串聯在電路中，如下圖所示：

（2）步驟：①按圖連接電路，將變阻器滑片移動到最右端，閉合開關，適當向左移動滑片使電壓表示數為3V；
②保持 滑片位置不動，將電壓表并聯在R₁₂的兩端記下電壓的示數U₁₂；（根據分壓原理，待測電阻的電壓約為R₁₂的電壓的$\frac{50Ω}{40Ω}$=1.25倍，此時電壓表示數約為$\frac{3V}{1.25}$=2.4V，電表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上）
（3）在②中，由歐姆定律和串聯電路電流的規律，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{12}}{{R}_{12}}$=$\frac{{U}_{12}}{40Ω}$，即通過待測電阻的電流，由歐姆定律的變形公式，
待測電阻：
R_X=$\frac{{U}_{X}}{I}$=$\frac{3V}{\frac{{U}_{12}}{40Ω}}$=$\frac{3V}{{U}_{12}}$×40Ω．
故答案為：（1）見上圖；
（2）實驗步驟：①按圖連接電路，將變阻器滑片移動到最右端，閉合開關，適當向左移動滑片使電壓表示數為3V；
②保持滑片位置不動，將電壓表并聯在R₁₂的兩端記下電壓的示數U₁₂；（根據分壓原理，待測電阻的電壓約為R₁₂的電壓的$\frac{50Ω}{40Ω}$=1.25倍，此時電壓表示數約為$\frac{3V}{1.25}$=2.4V，電表偏轉達到滿偏的$\frac{2}{3}$以上）
（3）R_X=$\frac{{U}_{X}}{I}$=$\frac{3V}{\frac{{U}_{12}}{40Ω}}$=$\frac{3V}{{U}_{12}}$×40Ω．

點評 本題測電阻大小，考查串聯電路的規律及歐姆定律的運用，關鍵是根據題中給定的條件確定所用的器材和電路的設計，難度較大．