Question

12．將兩個定值電阻串聯到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂的消耗功率為3P₁，將這兩個定值電阻并聯在電壓為U的電源兩端時，下列說法中正確的是（　　）

• A． R₁與R₂的電阻之比為3：1
• B． 并聯時R₂消耗的功率為P₁
• C． 并聯時通過R₁與R₂的電流之比為3：1
• D． 兩電阻串聯和并聯整個電路消耗的總功率之比是3：16

Answer 1

分析 （1）當R₁、R₂串聯時，通過兩電阻的電流相等，根據電阻消耗的功率關系和P=I²R確定兩電阻之間的關系；
根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出R₂消耗的功率．
（2）當R₁、R₂并聯在同一電源兩端時，根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂消耗的電功率，根據歐姆定律得出通過兩電阻的電流關系；
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的功率，進一步得出兩電阻消耗的總功率．

解答 解：A、R₁、R₂串聯時，通過兩電阻的電流相等，已知P₂=3P₁，
根據P=I²R可知：R₂=3R₁，
即 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．故A錯誤；
B、R₁、R₂串聯時，由歐姆定律可知U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=1：3，
由串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可得：U₂=$\frac{3}{4}$U，
所以，P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{（\frac{3}{4}U）}_{\;}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$，
由于P₂=3P₁，所以，$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$=3P₁，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；
R₁、R₂并聯時，R₂消耗的功率為P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；故B錯誤；
C、R₁、R₂并聯時，由于并聯時各支路兩端的電壓相等，根據歐姆定律可得：
通過R₁與R₂的電流之比I₁′：I₂′=$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，故C正確；
D、R₁、R₂串聯時，整個電路消耗的總功率為P_串=P₁+P₂=P₁+3P₁=4P₁；
R₁、R₂并聯時，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：P₁′：P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，
所以P₁′=3P₂′=3×$\frac{16}{3}$P₁=16P₁；
則電路消耗的總功率P_并=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16}{3}$P₁=$\frac{64}{3}$P₁；
所以兩點組串聯和并聯整個電路消耗的總功率之比為P_串：P_并=4P₁：$\frac{64}{3}$P₁=3：16，故D正確．
故選CD．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據串聯時兩電阻消耗的功率得出電阻關系和表示出電阻串并聯時消耗的電功率．