Question

如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜。使用時，鏡面受熱，防止了浴室鏡面上出現“霧氣”。下表是該防霧鏡的相關數據。

面積大小	50 cm×80 cm	額定電壓	220 V/50 Hz
總重量	2 kg	額定功率	10 W/dm2
玻璃重量	1 kg	電熱膜厚度	0.4 mm

（1）這種防霧鏡能夠防止浴室鏡面上出現“霧氣”的原因是                            。

（2）求防霧鏡正常工作時的電流。

（3）經測試，在﹣10℃環境下，正常工作2 min，可以使平面鏡的平均溫度升高到30℃．求電熱膜給平面鏡的加熱效率。  玻璃的比熱容為0.75×10³ J/（kg•℃）

（4）如圖乙所示，小秦給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節使用的需要，請求出R的最大阻值。

Answer 1

以新科技為背景主要考查液化及液化現象、電功率的計算、能量利用效率、熱量的計算、串聯電路的特點、歐姆定律的應用等知識。第（1）題關鍵要明白“霧氣”是水蒸氣凝結成的小水珠，才易聯系到液化及液化的條件，找到答案。第（2）題，可先根據題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據I＝求出防霧鏡正常工作時的電流。第（3）題，可先根據Q＝cm△t求出平面鏡吸收的熱量，再根據Q＝W＝Pt求出電熱膜產生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率。第（4）題，由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯。由歐姆定律得，當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，再根據P＝I²R可知此時電熱膜的電功率最小。所以可根據R＝求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據P＝I²R的變形式得出電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值。后面3道題解題關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷。

解答：（1）防霧鏡使鏡面受熱，提高了鏡面溫度，防止了空氣中的水蒸氣放熱液化，出現“霧氣”

（2）解：防霧鏡正常工作的功率P＝10 W/dm²×50 cm×80 cm＝400 W，

正常工作時的電流I＝≈1.82 A

答：防霧鏡正常工作時的電流約為1.82 A。                                     

（3）解：正常工作2 min，平面鏡吸收的熱量

Q_鏡＝cm△t＝0.75×10³ J/（kg•℃）×1 kg×[30℃－（﹣10℃）]＝3×10⁴ J， 

正常工作2 min，電熱膜產生的熱量

Q_膜＝W＝Pt＝400 W×120 s＝4.8×10⁴ J，                              

加熱效率η＝＝62.5%。

答：電熱膜給平面鏡的加熱效率為62.5%。                                     

（4）解：電熱膜的電阻R₀＝＝121 Ω，                              

當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，此時電熱膜的功率最小，應為

P_min＝400 W×25%=100 W，                                              

此時通過它的電流I_min＝ A，

電路中的總電阻為R_總＝＝242 Ω， 

變阻器的最大阻值R_max＝R_總－R₀＝242 Ω－121 Ω＝121 Ω。

答：R的最大阻值為121 Ω。