Question

3．如圖所示的圓環是由阻值為3Ω、粗細均勻的一根鐵絲首尾連接制成的．A、B、C三點將圓環分成三等份，若將其中任意兩點連入電路，則連入電路的電阻值為$\frac{2}{3}$Ω．

Answer 1

分析 任意兩點間的電阻值可以認為是其中一段電阻和兩外兩段電阻串聯后再并聯的總阻值，根據并聯電路總電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和可以求解．

解答 解：阻值為R的電阻絲彎成一圓環，A、B、C三點將圓環三等分，每一份的電阻R=1Ω，
若將其中任意兩點連入電路，實際上是一份R與另外兩份串聯后（2R）再并聯，
則兩點間的電阻：
R_總=$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{1Ω×2Ω}{1Ω+2Ω}$=$\frac{2}{3}$Ω．
故答案為：$\frac{2}{3}$Ω．

點評 本題考查了并聯電阻的求法，能夠正確判斷任意兩點間電路的連接情況是本題的關鍵．