Question

1．如圖是小明設計的某調溫電熱器工作原理的甲、乙兩個方案，其中電阻R₁、R₂、R₃、R₄ 均為發熱電阻．
（1）甲方案中，開關SS₁均閉合，電熱器處于高溫檔；乙方案中，開關SS₁均閉合，電熱器處于高溫檔．
（2）甲、乙兩種方案中高溫檔的功率相同，低溫檔的功率也相同，則電阻R_1＜R₃．（選填“＞”、“＜”或“=”）
（3）甲方案中，高溫檔功率是低溫檔功率的10倍，若把R₂換成R₂′，結果低溫檔功率變為原來的一半，則R₂′=19R₁．

Answer 1

分析 （1）乙方案中，根據并聯電路的特點比較S閉合、S₁斷開與S₁、S₂都閉合時電熱器的功率大小，然后判斷S₁，S₂都閉合時，電熱器是處于什么擋．
（2）甲方案中，S、S₁都閉合時，只有電阻R₁接入電路，乙方案中，S、S₁都閉合時，根據高溫檔的功率相同，由并聯電路特點及功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可以比較電阻R₁與R₃的大小；
（3）由串聯電路特點及功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷R₂′的大小．

解答 解：（1）乙方案中，開關SS₁均閉合，R₃與R₄的兩電阻并聯，總功率P=P₃+P₄，
S閉合、S₁斷開只有電阻R₄接入電路，總功率P′=P₄，
因為P＞P′，所以開關S₁S₂均閉合電熱器處于高溫檔．
（2）甲方案中，S、S₁都閉合時，只有電阻R₁接入電路，則P_甲高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
乙方案中，S、S₁都閉合時，R₃與R₄的兩電阻并聯，總功率P=P₃+P₄=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{4}}$，
因為兩種方案中高溫檔的功率相同，
所以$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{4}}$，
則$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$＞$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
所以R₁＜R₃；
（3）甲方案中，高溫檔功率P_甲高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
S閉合、S₁斷開，電阻R₁與R₂串聯接入電路，低溫檔功率為P_甲低，若把R₂換成R₂′，則低溫檔功率P_甲低′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，
因為P_甲低′=$\frac{1}{2}$P_甲低，P_甲高=10P_甲低，
所以P_甲低′=$\frac{1}{20}$P_甲高，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{1}{20}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以R₂′=19R₁．
故答案為：（1）高溫；（2）＜；（3）19．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律及電功率公式的應用；關鍵是電功率公式的靈活應用和加熱器狀態的判斷，以及電路圖的分析，有一定難度．