Question

7．有一銅球，測得它的體積是50cm³，質量是356g，問該銅球是實心的還是空心的？（用三種方法解答）

Answer 1

分析 判斷金屬球是否是空心，有三種方法：
①計算此金屬球的密度，然后跟該金屬的密度進行比較，相同則為實心，金屬球的密度較小則為空心，此法最簡單；
②計算相同體積實心球的質量，然后跟此球的質量進行比較，相同則此球為實心，不同則此球為空心，此法也可行；
③計算相同質量的金屬體積應為多大，再與此球體積進行比較，相同則此球為實心，若較小則為空心，此法不僅可以判斷是否空心，還可以求出空心部分的體積．

解答 解：
方法一：
該銅球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{356g}{50c{m}^{3}}$=7.12 g/cm³=7.12×10³kg/m³＜8.9×10³kg/m³，
所以該銅球是空心的；
方法二：
銅的密度為8.9×10³kg/m³=8.9g/cm³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，同體積實心銅球的質量：m=ρV=8.9g/cm³×50cm³=445g＞356g，
所以該銅球是空心的；
方法三：
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅球中含銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³＜50cm³，所以該銅球是空心的．
答：該銅球是空心的．

點評 本題是密度知識的綜合應用，考查了空心球的判斷問題，三種判斷方法都應該熟練掌握，在判斷的基礎上還應該會計算空心部分的體積．