Question

3．一個空心銅球質量為 890g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為 990g（g=10N/kg）
（1）求這個空心銅球的實心體積；
（2）求這個空心銅球總體積；
（3）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總重力為9.7N，求注入液體的密度．（銅的密度為8.9×10³kg/m³ ）

Answer 1

分析 （1）知道空心銅球的質量和在銅球的空心部分注滿水后的總質量，兩者的差值即為水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積；
（2）空心部分注滿水后水的體積和空心部分的體積相等，知道銅的質量和密度可求體積，然后加上水的體積即為總體積；
（3）根據G=mg求出注入某種液體后球的總質量，然后減去銅的質量即為液體的質量；
注入液體的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出液體的密度．

解答 解：（1）空心部分所注水的質量：
m_水=m_總-m_球=990g-890g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
銅球中銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{890g}{8.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因空心部分注滿水后水的體積和空心部分的體積相等，
所以，空心銅球的總體積：
V_總=V_銅+V_空=V_銅+V_水=100cm³+100cm³=200cm³；
（3）注入某種液體后，球的總質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9.7N}{10N/kg}$=0.97kg，
則注入液體的質量：
m_液=m-m_銅=970g-890g=80g；
注入液體的體積：
V_液=V_空=100cm³，
這種液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{80g}{100c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）這個空心銅球的實心體積為100cm³；
（2）這個空心銅球總體積為200cm³；
（3）注入液體的密度為0.8g/cm³．

點評 分析此題時，一定要將球的兩部分單獨分析，并通過密度的公式進行計算，最后合成一個球的體積．在第二步求未知液體的密度時，運用了等效替代的方法得到了液體的體積，進而利用公式求出了它的密度．