Question

有甲、乙兩根電阻絲，若把甲電阻絲單獨接在某電源上燒開一壺水需10min；若把乙電阻絲單獨接在同一電源上并燒開同樣一壺水需30min；那么把這兩根電阻絲串聯和并聯接在同一電源上并燒開同樣一壺水時，串聯需

40

min；并聯需

7.5

min．

Answer 1

分析：燒開同一壺水所需的熱量相同，根據焦耳定律分別表示出兩根電阻絲的電阻；根據電阻的串聯特點和并聯特點分別求出兩種情況下的總電阻，再根據焦耳定律即可求出對應的加熱時間．

解答：解：電源電壓U不變，燒開同樣一壺水，水所吸收的熱量Q不變，由Q=

U2

R

t可知：
Q=

U2

R甲

t_甲=

U2

R乙

t_乙，即R_甲=

U2

Q

t_甲，R_乙=

U2

Q

t_乙，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴當兩電阻串聯時，電路中的總電阻：
R_串=R_甲+R_乙=

U2

Q

t_甲+

U2

Q

t_乙=

U2

Q

（t_甲+t_乙），
燒開同一壺水需要的時間：
t_串=

QR串

U2

=

Q× U2 Q ×(t甲+t乙)

U2

=t_甲+t_乙=10min+30min=40min；
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴當兩電阻并聯時，電路中的總電阻：
R_并=

R甲R乙

R甲+R乙

=

U2 Q t甲× U2 Q t乙

U2 Q t甲+ U2 Q t乙

=

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

，
燒開同一壺水需要的時間：
t_并=

Q

U2

R_并=

Q

U2

×

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

=

t甲×t乙

t甲+t乙

=

10min×30min

10min+30min

=7.5min．
故答案為：40；7.5．

點評：本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯特點，涉及的知識點難度不大，關鍵是計算過程中各量之間的關系不要顛倒，對學生的運算能力要求較高．