Question

甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前一半時(shí)間里以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間里以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)（V₁≠V₂）；乙車在前一半路程中以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)（V₁≠V₂）．則（　　）

A．甲車先到達(dá)

B．乙車先到達(dá)

C．甲、乙同時(shí)到達(dá)

D．不能確定

Answer 1

分析：將兩地設(shè)為A、B；A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達(dá)式，最后作差比較它們的大小即得．

解答：解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，則
甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t₁=

2

v1+v2

，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t₂=

1

2v1

+

1

2v2

=

v1+v2

2v1v2

，因 t₁-t₂=

2

v1+v2

-

v1+v2

2v1v2

=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)

=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＜0，
即t₁＜t₂
所以甲車先到達(dá)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、增長(zhǎng)率的概念、比較法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．