Question

14．目前市場上有一種熱水器叫做“空調熱水器”，又名“冷氣熱水器”，顧名思義，就是可同時提供空調制冷和熱水供應的熱水器．其最大的好處是相比傳統的電熱水器和燃氣熱水器，這種熱水器非常節能．其原理與普通的空調相似，如圖所示，以下為某種品牌的三種型號“空調熱水器”的測定參數（在環境溫度20℃，進水溫度20℃時測定）：

型號	A	B	C
額定/最高出水溫度（℃）	50
輸入功率（kW）	1.0	1.5	2.0
電源	220V/50Hz
熱水產率（L/h）（△t=30℃）	100	150	200
環境溫度范圍（℃）	-10∽50

請根據上表數據計算或分析：
（1）假設傳統熱水器消耗電能全部轉化為水的內能，請根據A熱水器的熱水產出率，計算說明該空調熱水器與傳統熱水器誰更節能？
（2）這種熱水器有一種性能參數叫做“能效比”，其定義為：當水吸收Q的熱量，電流所做的功為W時，能效比η=$\frac{Q}{W}$．A型熱水器的能效比為多少？
（3）若C型熱水器能效比是4，而出水溫度只要求達到45℃，它的實際熱水產出率是多少？

Answer 1

分析 （1）由表格數據可知，A型熱水器工作1h可以加熱水的體積和溫度的變化，根據m=ρV求出水的質量，利用Q_吸=cm△t求出水吸的熱量，即為傳統熱水器消耗電能；由表格數據可知空調熱水器的輸入功率，根據W=Pt求出其消耗的電能，然后比較兩者大小判斷誰更省電；
（2）知道水吸收Q的熱量，電流所做的功為W，根據η=$\frac{Q}{W}$求出A型熱水器的能效比；
（3）根據W=Pt求出C型熱水器消耗的電能，根據能效比η=$\frac{Q}{W}$求出水需要吸收的熱量，根據熱量公式Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水的質量，然后根據V=$\frac{m}{ρ}$求實際熱水產率．

解答 解：（1）查表可知，A型熱水器工作1h可以將V=100L=100dm³=0.1m³水溫度升高△t=30℃，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
則水吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×30℃=1.26×10⁷J，
如果使用傳統電熱水器，消耗的電能：
W_傳統=Q=1.26×10⁷J，
熱水器1h消耗的電能：
W=Pt=1.0×10³W×3600s=3.6×10⁶J，
因為W_傳統＞W，
所以這種熱水器更節能；
（2）A型熱水器的能效比：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{3.6×1{0}^{6}J}$=3.5；
（3）查表得C型熱水器功率為2kW，1h消耗的電能：
W′=P′t=2×10³W×3600s=7.2×10⁶J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，水吸收的熱量：
Q_吸′=ηW′=4×7.2×10⁶J=2.88×10⁷J，
由Q_吸=cm（t₂-t₁）可得，加熱水的質量：
m′=$\frac{{Q}_{吸}′}{c（{t}_{2}-{t}_{1}）}$=$\frac{2.88×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（45℃-20℃）}$≈274.3kg，
熱水的體積：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{274.3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2743m³=274.3L，
即實際熱水產出率為274.3L/h．
答：（1）該空調熱水器更節能；
（2）A型熱水器的能效比為3.5；
（3）若C型熱水器的實際熱水產出率是274.3L/h．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到密度公式、吸熱公式的應用，明白能效比的含義和從表格中獲取有用的信息是關鍵．