Question

甲、乙兩同學同時從A地到B地，甲在全程的時間內一半時間跑，一半時間走；而乙在全程內一半路程跑，一半路程走，若他們跑和走的速度分別對應相同則（　　）

A．甲先到B地

B．乙先到B地

C．他們同時到B地

D．無法判斷

Answer 1

分析：要想得出誰先到達終點，應分析甲、乙兩個同學哪一個所用的時間短；可設甲所用總時間為2t，跑和走的速度分別為v₁、v₂；則可得出乙到達終點的時間表達式，則可比較兩人所用時間長短．

解答：解：設甲全程用時間為2t，則甲所走的總路程s=v₁t+v₂t=（v₁+v₂）t；
則乙走完全程所用時間：t′=

s

2v1

+

s

2v2

=

(v1+v2)

2v1

t+

(v1+v2)

2v2

t=

(v1+v2)v2+(v1+v2)v1

2v1v2

t=

v 2 1 +2v1v2+ v 2 2

2v1v2

t
由數學規律：v₁²+v₂²≥2v₁v₂可得：
因v₁不等于v₂，故

v 2 1 +2v1v2+ v 2 2

2v1v2

＞2；
故t′＞2t； 故乙跑完全程用的時間長，
故甲先到達；
故選A．

點評：本題的關鍵在于理解誰先到達終點的意義，同時能根據題意列出物理公式進行求解；同時本題也可以通過設總路程為s，比較兩人的時間；或者由圖象法進行畫圖分析也可以解出．