Question

16．如圖所示為起重機打澇水中物體，已知物體體積為2.4m³，鋼絲繩自由端的拉力為2×10⁴N，在拉力F作用下將物體勻速提升50cm（物體沒有露出水面），在此過程中克服繩子重和摩擦所做的功占總功8%，起重機提升物體時效率為80%．求：
（1）物體在水中受到的浮力為多少？
（2）動滑輪的重為多少？
（3）物體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體體積（物體沒有露出水面），利用F_浮=ρgV_排可求得物體在水中受到的浮力；
（2）根據起重機提升物體時效率為80%，可求得物體的重力；利用W=Fs可求得總功；
根據在此過程中克服繩子重和摩擦所做的功占總功8%，可求得提高動滑輪所做的功，然后利用W=Gh可求得動滑輪的重；
（3）根據求得的物體的重力可求得其質量，然后利用密度公式求解密度．

解答 解：（1）物體沒有露出水面時，則V_排=V=2.4m³，
物體在水中受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4m³=2.4×10⁴N，
（2）由圖可知n=3，
起重機提升物體時的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{G}{2×1{0}^{4}N×3}$=80%，
解得G=4.8×10⁴N，
拉力所做的總功：W_總=Fs=F×3h=2×10⁴N×3×0.5m=3×10⁴J，
已知在此過程中克服繩子重和摩擦所做的功占總功8%，滑輪組的機械效率為80%，
則提高動滑輪所做的額外功：
W₁=（1-80%-8%）W_總=12%W_總=12%×3×10⁴J=0.36×10⁴J，
由W₁=G_動h可得，動滑輪的重力：
G_動=$\frac{{W}_{1}}{h}$=$\frac{0.36×1{0}^{4}J}{0.5m}$=7.2×10³N．
（3）物體的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=4.8×10³kg，
物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4.8×1{0}^{3}kg}{2.4{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）物體在水中受到的浮力為2.4×10⁴N，
（2）動滑輪的重為7.2×10³N．
（3）物體的密度為2×10³kg/m³．

點評 解決此類綜合題目的關鍵是熟練掌握浮力、密度、重力、機械效率等公式，并能根據題目靈活運用．