Question

一個用半導體材料制成的電阻D，其電流I隨它兩端電壓U的關系如圖（a）所示，如果它與兩個標準電阻R₁、R₂并聯后接在電壓恒為U的電源兩端，三個用電器消耗的電功率均為P．現將它們連接為如圖（b）所示的電路，再接在該電源的兩端，設電阻D和電阻R₁、R₂消耗的電功率分別 是P_D、P₁、P₂，下列判斷中錯誤的是（ ）

A．P₁＞P₂
B．P₁＞4P_D
C．P_D＜P₂
D．P₁＜4P₂

Answer 1

【答案】分析：（1）當R₁、R₂、R_D并聯時，根據并聯電路各支路兩端的電壓相等和三電阻的功率相等，利用R=可知此時三電阻的阻值相等；
（2）當它們連接為如圖（b）所示的電路時，假如R_D的電阻不變，根據電阻的并聯特點求出并聯部分的電阻，再根據串聯電路電阻的分壓特點求出它們分得的電壓，利用P=求出P₁、P_D的電功率關系；由a圖可知電流的變化量大于電壓的變化量，利用歐姆定律可知電壓越大、電阻變小，反之越大；再由并聯電路電阻越并越小、小于任何一個分電阻和串聯電路的分壓特點可知各電阻兩端電壓的變化，最后利用P=得出各電阻功率之間的關系．
解答：解：（1）當R₁、R₂、R_D并聯時，三電阻兩端的電壓相等，均為U，
根據R=可知，三電阻的功率相同時，則R₁=R₂=R_D；
（2）當它們連接為如圖（b）所示的電路時，假如R_D的電阻不變，
則R_D和R₂并聯后的電阻為R₂，
由串聯電路的電阻分壓特點可知，電阻R₁兩端的電壓變大為U，并聯部分的電壓變小為U，
P_D==，P₁====4P_D；
由a圖可知可知，電壓增大，電流增大，但電流的變化量比電壓的變化量大，根據歐姆定律可知R_D的電阻減小，
所以當電壓變小時，R_D的電阻應變大，R_D＞R₂；
由并聯電路電阻的特點：電阻越并越小，小于任何一個分電阻可知，并聯后的總電阻應小于R₁的阻值，
即R₁兩端的電壓大于R₂、R_D兩端的電壓，且并聯部分分得的電壓大于U，R₁兩端的電壓小于U；
根據P=可知，P₁＞P₂，P_D＜P₂，P₁＜4P_D．
故選B．
點評：本題考查了串聯電路的分壓特點和并聯電路特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；難點是根據歐姆定律分析出a圖中電阻與電壓的關系和各電阻功率關系的判斷，是一道較為復雜的題目．