Question

如圖，∠A=30°，∠D=45°，CE=2，CE⊥AD，則△ADC面積=

2

3

+2

．

Answer 1

分析：由CE與AD垂直，得到三角形CED和三角形ACE都為直角三角形，由∠D=45°，得到三角形CED為等腰直角三角形，故CE=DE=2，在直角三角形ACE中，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由CE的長求出AC的長，再利用勾股定理求出AE的長，由AE+ED求出AD的長，進而利用三角形的面積公式，由AD和AD邊上的高CE即可求出三角形ADC的面積．

解答：解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠CEA=90°，
∴在Rt△CED中，∠D=45°，
∴∠ECD=45°，即△CED為等腰直角三角形，
∴ED=CE=2，
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=2CE=4，
根據勾股定理得：AE=2

3

，
∴AD=AE+ED=2

3

+2，
則△ADC面積=

1

2

AD•CE=

1

2

×（2

3

+2）×2=2

3

+2．
故答案為：2

3

+2．

點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有等腰直角三角形的性質，勾股定理，以及直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，本題是由CE與AD垂直，構造兩直角三角形，分別利用等腰直角三角形及直角三角形的性質建立未知與已知之間的關系，進而達到解決問題的目的．