Question

18．在測量牛奶密度的實驗中：
（1）小明進行了如下的操作：①用調好的天平測量出空燒杯的質量為30g；②取適量牛奶倒入燒杯，用天平測量出牛奶和燒杯的總質量，天平平衡時砝碼和游碼的位置如圖甲所示；③將牛奶全部倒入量筒中，讀出量筒中牛奶的體積V，如圖乙所示．

則牛奶的質量m=32g，密度ρ=1.07g/cm³．
（2）小華認為小明的方案存在一定的誤差，于是她找來了量程為50mL的一支注射器（如圖丙所示），利用天平就完成了測量．實驗步驟如下：
①用排盡了空氣的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平測量出注射器和牛奶的質量m₁；
②再吸入牛奶，讀出牛奶體積為V₂，用天平測量出注射器和牛奶的總質量為m₂；
請將小華的實驗方案補充完整，并寫出牛奶密度的表達式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$（用步驟中的字母表達）．

Answer 1

分析 （1）物體質量等與砝碼質量加上游碼對應刻度值，燒杯和牛奶的總質量減去空燒杯的質量，等于燒杯中牛奶的質量，讀出量筒中牛奶的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出牛奶的密度；
（2）由于注射器前端及針頭部分沒有刻度，為減小誤差，可利用兩次吸入注射器中牛奶的質量之差與體積之差計算其密度．

解答 解：（1）圖中天平的分度值為0.2g，燒杯和牛奶的總質量m₂=50g+10g+2g=62g，
牛奶樣品的質量m=m₂-m₁=62g-30g=32g；
量筒中牛奶的體積V=30mL=30cm³，
牛奶的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{30c{m}^{3}}$≈1.07g/cm³；
（2）若利用一次吸入的牛奶質量與體積計算密度，由于測量的體積較小會使計算出的密度值偏大，為減小誤差可利用兩次吸入注射器中牛奶的質量之差與體積之差計算其密度．故實驗步驟為：
①用排盡了空氣的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平測量出注射器和牛奶的質量m₁；
②再吸入牛奶，讀出牛奶體積為V₂，用天平測量出注射器和牛奶的總質量為m₂；
③第二次吸入的牛奶的質量：m=m₂-m₁；體積V=V₂-V₁，則牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
故答案為：（1）32；1.07；（2）再吸入牛奶，讀出牛奶體積為V₂，用天平測量出注射器和牛奶的總質量為m₂；$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．

點評 此題主要考查的是學生對天平和量筒的讀數、密度計算公式、誤差分析和實驗步驟的設計等知識的理解和掌握，難度不大．