Question

20．有一捆質(zhì)量279.46kg的銅線（銅的密度是8.9g/cm³）．電工師傅想考考小羅，不用切斷和全部打開銅線，你能用你的學(xué)生刻度尺測(cè)出這捆銅線長(zhǎng)多少米嗎？小羅想了一下，他把露出的銅絲在鉛筆上緊密排繞幾圈，再用刻度尺測(cè)出銅線圈長(zhǎng)，如圖所示，然后就很快算出來了，你能幫他算出來嗎？

Answer 1

分析 細(xì)銅絲的直徑很小，如果用刻度尺直接測(cè)量，或者測(cè)不出或者誤差太大，如圖所示，把細(xì)銅絲在鉛筆上緊密排繞n圈，測(cè)出線圈長(zhǎng)度 L，則細(xì)銅絲直徑d=$\frac{L}{n}$，然后可知半徑，利用s=πr²可求得銅絲的橫截面積．
已知銅的密度和質(zhì)量，利用密度公式可求的體積；又知道銅絲的橫截面積，可求長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由圖可知L=2.00cm，n=10，故d=$\frac{2.00cm}{10}$=0.2cm=2×10^-3m；
銅絲的橫截面積s=πr²=3.14×${（\frac{2×1{0}^{-3}m}{2}）}^{2}$=3.14×10^-6m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$得銅絲的體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{279.46kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.14×10^-2m³，
（2）由V=SL可知這捆銅絲的長(zhǎng)度：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.14×1{0}^{-2}{m}^{3}}{3.14×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=1×10⁴m．
答：這捆銅線長(zhǎng)大約1×10⁴m．

點(diǎn)評(píng) “累積法”，常用于微小物理量的測(cè)量，本題還考查密度公式的應(yīng)用，注意銅絲的利用圓柱體的體積公式V=SL計(jì)算．