Question

14．質量為1kg的平底空水桶，底面積為700cm²．水桶內裝有30cm深的水，放在水平地面上，水對水桶底的壓強比水桶對地面的壓強小1000Pa．當小明用豎直向上的力F提水桶，但沒有提起來時，此時水桶對地面的壓強為1800Pa．則下列選項正確的是（g取10N/kg）（　　）

• A． 水桶內水的質量為28kg
• B． 水桶內水的質量為27kg
• C． F的大小為154N
• D． F的大小為126N

Answer 1

分析 （1）已知水桶內的水深，可利用液體液體壓強公式p=ρgh求出水對桶底的壓強，又已知水對水桶底地壓強比水桶對地面得壓強小800Pa，可求出桶放在水平地面上時桶對水平地面的壓強，再利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求出，桶對地面的壓力，即可得水和桶的總重力，又可得水和桶的總質量，已知桶的質量，即可求得水的質量；
（2）當小明用豎直向上的力F提水桶時，如圖乙所示，已知水桶對地面的壓強為1800Pa，可求出此時桶對地面的壓力，即可求出拉力F．

解答 解：（1）水桶內水深h=30cm=0.3m，
水對桶底的壓強為：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa，
水桶對地面的壓強為：p′=3000Pa+1000Pa=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，地面受到水桶的壓力大小：
F′=p′S=4000Pa×700×10^-4m²=280N，
水和水桶的總重力為：G_總=F′=280N，
水和水桶的總質量為：m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$=$\frac{280N}{10N/kg}$=28kg，
水的質量為：m_水=m_總-m_桶=28kg-1kg=27kg，故A錯誤、B正確；
（2）當小明用豎直向上的力F提水桶時水桶對地面的壓強為p″=180Pa，
則此時桶對地面的壓力：F″=p″S=1800Pa×700×10^-4m²=126N，
所以此時拉力：F=G_總-F″=280N-126N=154N，故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評 本題是一道關于液體壓強、固體壓強、質量、重力以及力的合成的綜合題，在解題時應認真分析所用到的物理知識，難點是找到解本題的突破點，本題的突破點是用液體液體壓強公式能求出水對桶底的壓強，進而解決此題．