Question

14．設計兩種測量牛奶密度的方法，所需器材請在以下提供的器材中選�。�
器材：天平和砝碼、刻度尺、一只小燒杯、細線、適量的水、滴管和足量的牛奶．
要求：寫出每種方法實驗步驟、所測量的物理量，并用所測量的物理量寫出牛奶密度的數學表達式．

Answer 1

分析 方法一：（等體積法）用天平測出空燒杯的質量，用天平測出燒杯裝滿水的總質量；可求水的體積，即燒杯的容積；用天平測出燒杯裝滿牛奶的總質量，可求牛奶的質量，再利用密度公式求牛奶的密度．
方法二：（等質量法）用天平測出相同質量燒杯和水、燒杯牛奶，m₀+ρ_水V_水=m₀+ρ_牛奶V_牛奶，據此求解．

解答 解：
方法一：（等體積法）
（1）用天平測出空燒杯的質量m₀；
（2）用天平測出燒杯裝滿水的總質量m₁；
（3）用天平測出燒杯裝滿牛奶的總質量m₂；
（4）求解：
燒杯的體積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
裝滿牛奶的體積：
V_牛奶=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
牛奶的密度：
ρ_牛奶=$\frac{{m}_{牛奶}}{{V}_{牛奶}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$ρ_水．
方法二：（等質量法）
（1）用天平測出適量水和燒杯的總質量m，用刻度尺測出水面高為h₁；
（2）將牛奶倒入燒杯里，用天平和滴管調節，使牛奶和燒杯的總質量與水和燒杯的總質量相同，都為m，用刻度尺測出牛奶面高為h₂；
（3）求解：
設燒杯的底面積為S，燒杯的質量為m₀，水的體積V_水=Sh₁，燒杯和水的總質量m=m₀+ρ_水V_水=m₀+ρ_水Sh₁，
牛奶的體積為V_牛奶=Sh₂，燒杯和牛奶的總質量m=m₀+ρ_牛奶V_牛奶=m₀+ρ_牛奶Sh₂，
可得m₀+ρ_水Sh₁=m₀+ρ_牛奶Sh₂，
ρ_水Sh₁=ρ_牛奶Sh₂，
解得：
ρ_牛奶=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．

點評 在沒有量筒，液體體積無法直接測量時，往往需要借助于等體積的水，水的密度是已知的，在體積相等時，兩種物質的質量之比等于它們的密度之比；或借助于等質量的水，水的密度的已知的，在質量相等時，兩種物質的體積之比等于密度倒數之比．