Question

有一種密度為0.9×10³kg/m³的原油．
（1）如果要運送1200t這種原油到工廠，已知每節油罐車的容積是50m³，運送這些原油需要多少節油罐車？（g取10N/kg，忽略大氣壓的影響）
（2）在某地質結構中，這種原油所處地下油層的壓強為1.35×10⁷Pa，油層上表面距地面2000m，則從地面向此油層鉆一口油井，地下原油僅靠油層自身壓力能噴多高？
（3）若油層距地面2200m，油井的直徑為10cm，想讓原油噴出地面，至少需要向油層中出油口加多大的壓力？

Answer 1

分析：（1）已知每節油罐車的容積，根據公式m=ρV可求每節油罐車運輸原油的質量，還知道總質量，從而求出需要油罐車的節數；
（2）根據液體壓強公式求出油層的壓強能噴射原油的高度；
（3）原油剛噴出地面時所加的壓力最小，此時施加的壓力和原油向上的壓力等于原油柱的重力，根據壓強公式和密度公式、重力公式代入等式即可求出施加壓力的大小．

解答：解：（1）根據ρ=

m

V

可得，每節油罐車運輸原油的質量：
m₀=ρV₀=0.9×10³kg/m³×50m³=4.5×10⁴kg=45t，
運輸運送1200t這種原油需要油罐車的節數：
n=

m總

m0

=

1200t

45t/節

≈26.7節，即需要27節；
（2）∵p=ρgh，
∴地下原油僅靠油層自身壓力能噴的高度：
h=

p

ρg

=

1.35×107pa

0.9×103kg/m3×10N/kg

=1500m；
（3）若讓原油從地下2200m深處噴出地面，則有：
F+pS=G，
即F=G-pS
=（ρgh-p）π（

d

2

）²
=（0.9×10³kg/m³×10N/kg×2200m-1.35×10⁷Pa）×3.14×（

0.1m

2

）²
=49455N．
答：（1）運送這些原油需要27節油罐車；
（2）地下原油僅靠油層自身壓力能噴1500m；
（3）讓原油噴出地面，至少需要向油層中出油口加49455N的壓力．

點評：本題考查了密度公式和液體壓強公式、固體壓強公式的靈活應用，關鍵是知道讓原油從地下2200m深處噴出地面施加最小壓力時施加的壓力和原油向上的壓力等于原油柱的重力，同時要注意計算油罐車節數時小數采用進一個，不能四舍五入．