Question

用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬球，其中有一種是實心的，有一種是空心的．在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（ ）
A．乙金屬球是空心的
B．甲、乙兩種金屬球的質量之比為5：3
C．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：3
D．空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據“在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，”可知3個甲球的質量正好等于5個乙球的質量，由此可得則甲球是實心的，乙球是空心的，進而可對選項AB作出判斷．
（2）求出總體積等于甲球的體積V，乙球的實心部分體積V₂=V₂=，則空心部分V₃=V-V₂，然后求出空心金屬球中空心部分體積與整個球的體積比，即可對選項CD做出判斷．
解答：解：“在調節好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，”可得3m_甲=5m_乙，即=，
因m_甲重，二者體積相等，所以甲球是實心的，乙球是空心的；
總體積等于甲球的體積V=
乙球的實心部分體積V₂=，空心部分V₃=V-V₂=-=，
空心金屬球中實心部分體積與空心部分的體積比：==．
空心金屬球中空心部分體積與整個球的體積比：==．
綜上分析，選項ABD正確．
故選ABD．
點評：靈活使用天平，能根據條件獲得質量與密度的關系是解答本題的關鍵；當物質的密度相同時，質量與體積成正比；當物體的質量相同時，密度與體積成反比；當體積相同時，密度與質量成正比．此題有一定難度，屬于難題．