Question

5．課外活動小組要設計一個加熱功率為484W、保溫功率為22W的電熱器，其簡易電路圖如圖甲所示，R₁，R₂是電熱絲，電熱器接在220V恒壓電源上，設電熱絲的阻值不隨溫度變化．
（1）求：R₁的阻值．
（2）求：電熱器處于保溫狀態時，R₁消耗的電功率．
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，通這樣的設計加熱功率會增加，保溫功率會增加．（填“增加”、“減小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合時，電熱絲R₂被短路，電路為R₁的簡單電路，電路電阻較小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電熱器處于加熱狀態，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出R₁的阻值；
（2）當開關S斷開時，電熱絲R₁、R₂串聯，總電阻較大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電熱器處于保溫狀態，利用I=$\frac{U}{R}$求出電路中的電流，然后再利用P=I²R求出R₁的實際功率；
（3）由圖乙可知，電熱器處于加熱狀態時，此時R₁的電功率不變，將此時的總功率P_加熱′=P₁′+P₂′，與甲圖比較即可得加熱功率的變化；
將圖甲和圖乙電路中的保溫電流進行比較，再根據P=UI即可判斷保溫功率的變化情況．

解答 解：（1）由圖甲可知，當開關S斷開時，兩電阻絲串聯，總電阻較大；
當開關S閉合時，電路只有R₁連入，總電阻較小；
電源電壓一定，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：當開關S閉合時，電熱器處于高溫加熱狀態，
則R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω．
（2）當電熱器處于保溫狀態時，R₁、R₂串聯，
由P=UI得，電路中的電流
I_保=$\frac{{P}_{保溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A，
則R₁消耗的電功率：
P₁=${I}_{保溫}^{2}$R₁=（0.1A）²×100Ω=1W．
（3）用甲圖中的電熱絲R₁和R₂連接成如圖乙所示電路圖，由乙圖可知：
當S閉合，R₁、R₂并聯，電熱器處于加熱狀態，U=U₁=U₂=220V，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時R₁的電功率P₁′=P_加熱=484W，
則加熱功率為：P_加熱′=P₁′+P₂′＞484W，即加熱功率增加；
當S斷開，只有R₂連入，電熱器處于保溫狀態，此時電流是電流：I_保′=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
甲圖中保溫時電流I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，則：I_保′＞I_保，
根據P=UI可知：P_保′＞P_保，即保溫功率增加．
答：（1）R₁的阻值為100Ω；
（2）電熱器處于保溫狀態時，R₁消耗的電功率為1W；
（3）增加；增加．

點評 本題考查了串聯和并聯電路的特點、歐姆定律的應用和電功率的計算等知識，關鍵是正確分析出開關斷開與閉合時電路中電阻的連接情況與之對應的電熱器的狀態，有一定的難度．