Question

如下圖是一種測定風作用力的儀器示意圖，質量m=0.8kg的金屬球用質量很輕的細金屬絲OP（電阻忽略不計）懸于O點．AB為一根水平放置的電阻絲，它與金屬絲始終保持良好接觸，R₀=10Ω是電路保護電阻，已知AB=10cm，且單位長電阻λ=2Ω/cm，OA=5cm，無風時細金屬絲自然下垂在A點與電阻絲接觸，這時電流表示數為0.5A，有風時細金屬絲將發生偏轉，已知偏角θ與風力F滿足F=mgtanθ（g取10N/kg），求：
（1）電源電壓為多少？
（2）如果電流表示數在增大，則風力如何變化？簡要說明理由．
（3）如將電流表面盤刻度改成風力刻度，那么在1A刻度處應標上多少牛的刻度？

Answer 1

分析：（1）無風時，細金屬絲自然下垂在A點與電阻絲接觸，則電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）電流表示數在增大時，根據歐姆定律可知電路中總電阻的變化，進一步可知電阻絲接入電路中電阻的變化，然后判斷風力的變化；
（3）根據歐姆定律求出電流表示數為1A時電路中的總電阻，根據電阻的串聯求出電阻絲接入電路中的電阻，根據題意求出被短路的電阻，進一步求出被短路電阻絲的長度，利用三角函數求出正切值，然后根據F=mgtanθ求出風力的大小．

解答：解：（1）無風時，電阻絲的總電阻R_AB與R₀串聯，電流表測電路中的電流，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得電源的電壓：
U=I_A（R₀+R_AB）=0.5A×（10Ω+10cm×2Ω/cm）=15V；
（2）風力變大，電阻絲AC被金屬絲OC短路，整個電路相當于R₀與R_BC串聯，R_BC越小，電流越大，偏角越大，表示風力越大；
（3）當電路中的電流為1A時，電路中的總電阻：
R=

U

I

=

15V

1A

=15Ω，
此時電阻接入電路中的電阻：
R_BC′=R-R₀=15Ω-10Ω=5Ω，
被短路電阻絲的長度：
R_AC=R_AB-R_BC′=10cm×2Ω/cm-5Ω=15Ω，
電阻絲的長度：
AC′=

15Ω

2Ω/cm

=7.5m，
tanθ=

AC′

OA

=

7.5cm

5cm

=1.5，
所以，F=mgtanθ=0.8kg×10N/kg×1.5=12N，
即在1A刻度處應標上12N的刻度．
答：（1）電源電壓為15V；
（2）如果電流表示數在增大則風力越大；因風力變大時，電阻絲接入電路中的電阻越小，電路中的總電阻越小，根據歐姆定律可知電路中的電流越大，即電流表的示數越大；
（3）如將電流表面盤刻度改成風力刻度，那么在1A刻度處應標上12N的刻度．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用以及電路的動態分析，利用好“單位長電阻λ=2Ω/cm”和“F=mgtanθ”是關鍵．