Question

6．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中一個邊長為50cm的正方體物體拉至井口的裝置圖．井深12m，物體質量m=6×10² kg，汽車重G_車=3×10⁴ N，汽車勻速拉繩子時的力F=2.5×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．（g=10N/kg）求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？
（3）若汽車運動的速度為3m/s，汽車牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出繩端移動的距離，又知道汽車勻速拉繩子時的力，根據W=Fs求出汽車拉繩子的拉力做的功；
（2）知道物體的質量和提升的高度，根據W=Gh=mgh求出對物體做的有用功，又知道汽車拉繩子的拉力做的功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（3）汽車勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力處于平衡狀態，根據f=0.1G=0.1mg和力的平衡條件求出牽引力的大小，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽車牽引力的功率．

解答 解：（1）由圖知，n=3，則將物體從井底拉至井口的過程中繩端移動的距離：
s=3h=3×12m=36m，
汽車拉繩子的拉力做的功：
W_總=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）汽車對物體做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=6×10²kg×10N/kg×12m=7.2×10⁴J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{9×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）汽車向右勻速運動時，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
根據力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牽引力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牽v=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）將物體從井底勻速直線拉至井口的過程中，汽車拉繩子做了9×10⁴J功；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）汽車牽引力的功率為1.65×10⁴W．

點評 本題考查了學生對做功公式、滑輪組機械效率公式、功率公式的理解和運用，利用力的平衡條件求出牽引力的大小是關鍵．