Question

12．小明有一個杠桿，杠桿兩端分別掛甲、乙兩實心鋁塊，杠桿平衡；然后將甲、乙兩鋁塊都浸沒在水中，且保證鋁塊與容器均不接觸，則（　　）

• A． 杠桿仍然平衡
• B． 杠桿右端下沉
• C． 杠桿左端下沉
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 畫出示意圖，原來杠桿處于平衡狀態，兩邊的力和力臂的乘積相等，得出m_甲g×OA=m_乙g×OB，即ρV_甲g×OA=ρV_乙g×OB；
把鋁塊同時浸入水中，鋁塊受到水的浮力，先得出兩邊浮力和力臂乘積的關系，再推導此時兩邊受拉力和力臂的乘積關系，得出向哪端傾斜．

解答 解：如圖，開始時，杠桿處于平衡狀態，根據杠桿的平衡條件可得：m_甲g×OA=m_乙g×OB，即ρV_甲g×OA=ρV_乙g×OB，所以V_甲g×OA=V_乙g×OB，

把鋁塊同時浸入水中，
A端受力F_甲=G_甲-F₁=ρV_甲g-ρ_水V_甲g，
B端受力F_乙=G_乙-F₂=ρV_乙g-ρ_水V_乙g，
F_甲×OA=ρV_甲g×OA-ρ_水V_甲g×OA，
F_乙×OB=ρV_乙g×OB-ρ_水V_乙g×OB，
因為V_甲g×OA=V_乙g×OB，
所以ρ_水V_甲g×OA=ρ_水V_乙g×OB，
ρV_甲g×OA-ρ_水V_甲g×OA=ρV_乙g×OB-ρ_水V_乙g×OB，
即：F_A×OA=F_B×OB，
所以杠桿繼續保持平衡．
故A正確，BCD錯誤．
故選A．

點評 此題考查了杠桿平衡條件的應用，首先要掌握杠桿的平衡條件，此題同時考查了阿基米德原理的應用，知道F_浮=ρ_液gV_排，分別計算出兩端鋁塊對杠桿的拉力，從而計算出力和力臂的乘積，從而判斷杠桿是否平衡．