Question

如圖所示為雅娟同學設計的汽車模型推力檢測裝置，它主要是由推力接受器F和壓力杠桿OCD、壓力傳感器D和測量電路組成，其中OC：OD=1：5，顯示汽車推力的儀表是由量程為3V的電壓表改裝而成，D點所受壓力與滑動變阻器AP段電阻R的阻值變化關系如表所示．若杠桿等推力檢測裝置的質量均忽略不計，滑動變阻器最大電阻R₀為300Ω，電源輸出電壓恒為3.0V．

序號	1	2	3	4	5	6	7
D點壓力F/N	0	5	10	15	20	25	30
電阻R/Ω	300	250	200	150	100	50	0

（1）當滑動變阻器AP電阻R的阻值為120Ω時，汽車E通過F對C點的推力是多少牛頓？
（2）為了把電壓表改裝成檢測C點推力大小的儀表，請你把電壓表讀數所對應C點的壓力直接填入表中．

電壓表V/v	0	1	2	3
C點壓力F/N

（3）電壓表改裝成檢測C點推力大小的儀表，將電流刻度轉換成對應的推力刻度示數后示數是否均勻？通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）由上表可知，電阻每減小50Ω，D點的壓力增加5N，據此求出當R=120Ω時，D點的壓力F_D，然后根據杠桿的平衡條件求出E通過F對C點的推力；
（2）由題意可知檢測裝置D點所受壓力為零時，滑片P移至B端，電壓表測量電源電壓；
（3）根據表中數據找出C點處的力F_C與電阻連入值的關系式，然后對其表達式轉化為最簡關系式．

解答：解：（1）由表中數據可得，電阻每減小50Ω，D點的壓力增加5N，因此沒減小10Ω，D點壓力增加1N，因此當R=120Ω時，F_D=18N；
根據杠桿平衡條件得：F_C?OC=F_D?OD
F_C=

OD

OC

F_D=5F_D=5×18N=90N；
（2）當電壓表的示數分別為：0、1V、2V、3V時，
AP段電阻R的阻值分別為：0、100Ω、200Ω、300Ω，
對應D點壓力為：30N、20N、10N、0；
根據杠桿的平衡條件可得：
對應C點的壓力為：150N、100N、50N、0；
（3）由表格可知：C點處的力F_C與電阻連入值的關系式為：R_入=300Ω-10F_C，進一步可知電阻連入值與C點處的力F_D的關系式：R_入=300Ω-10F_C=300Ω-10

FD

5

=300Ω-2F_D，而電路中的電流I=

U

R總

=

3V

300Ω

=0.01A是不變的，則電壓表的示數U_V=IR_入=0.01A×（300Ω-2F_D）=3V-0.02F_D，由式可知，U_V與F_D成一次函數，所以改裝后的刻度是均勻的．
改裝儀表的示數特征如下表：

電壓表V/V	0	1	2	3
C點壓力F/N	150	100	50	0

故答案為：（1）90；（2）150；100；50；0．

點評：本題巧妙地將電學知識與杠桿結合在一起，考查了杠桿平衡及電路的相關知識，難度較大．