Question

如圖所示，電源電壓和燈泡電阻不變，當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，電燈L正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為6V；當閉合開關S₁，S₃，斷開開關S₂時，電流表示數(shù)為1A；當閉合開關S₂，斷開開關S₁、S₃時，此時電壓表的示數(shù)為2V，電阻R₂消耗的電阻為0.6W．電表均為理想電表，不計電源內(nèi)阻．試求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡L的阻值R_L；
（3）電阻R₃的阻值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）由圖1，根據(jù)電壓表的示數(shù)可知電源的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出圖3中電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的電功率得出R₂的表達式；圖2中，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出干路電流即可得出R_L的方程，解方程即可求出燈泡L的阻值R_L；
（3）先求出R₂的電阻，求出圖3中的電流，根據(jù)歐姆定律求出總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₃的阻值．

解答：解：當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關S₁，S₃，斷開開關S₂時，等效電路圖如圖2所示；
當閉合開關S₂，斷開開關S₁、S₃時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由圖1，可知電源的電壓U和電壓表的示數(shù)相等，即U=6V；
（2）圖3中，∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I₃=

UL

RL

=

2V

RL

，
R₂的電功率：
P₂=I₃²R₂=（

2V

RL

）²×R₂=0.6W，
解得：R₂=

0.6W×RL2

(2V)2

，
圖2中，∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和
∴I₂=

6V

RL

+

6V

R2

=

6V

RL

+

6V

0.6W×RL2 (2V)2

=1A，
整理可得：R_L²-6Ω×R_L-40Ω²=0，
解得：R_L=10Ω，R_L=-4Ω（舍去）；
（3）R₂的電阻：
R₂=

0.6W×RL2

(2V)2

=

0.6W×(10Ω)2

(2V)2

=15Ω，
圖3中，
I₃=

2V

RL

=

2V

10Ω

=0.2A，
電路中的總電阻：
R=

U

I3

=

6V

0.2A

=30Ω，
電阻R₃的阻值：
R₃=R-R_L-R₂=30Ω-10Ω-15Ω=5Ω．
答：（1）電源的電壓為6V；
（2）燈泡L的阻值為10Ω；
（3）電阻R₃的阻值5Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是換出三種情況的等效電路圖，難點是得出三電阻之間的關系．