Question

4．小明按照教材中“綜合實踐活動”的要求制作簡易密度計．
（1）將吸管放到水中的情景如圖（a）所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如圖（b），浸入的長度為h．用ρ_液、ρ_水分別表示液體和水的密度，則ρ_液  ρ_水（選填“大于”、“小于”或“等于”），h與ρ_水、ρ_液，及H的關系式是h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$
（2）小明根據圖（a）在吸管上標出1.0刻度線（單位g/cm³，下同），再利用上述關系式進行計算，標出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度線（圖中未畫出）．結果發現，1.1刻線是在1.0 刻線的下（選填“上”或“下”）方．

（3）為檢驗刻度誤差，小明取來食油，先用天平和量筒測量其密度，然后再用這個密度計測量．但操作時卻出現子圖（c）所示的情形，這讓他很掃興．難道實驗就此終止了嗎，根據經驗或思考，在不更換食油的情況下，你認為可以進行怎樣的嘗試：再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的．
（4）小明在不知密度計重力和橫截面積的情況下總共標出了0.8、0.9、1.0、1.1、1.2五條刻度線，則他至少測2次浸入液體（包含水）中的深度．

Answer 1

分析 （1）從圖（a）和圖（b）中可以看出，吸管在水和另一種液體中，浸入的深度不同，但都漂浮，所以浮力相等，都等于自身的重力，根據公式F_浮=ρgV_排通過比較排開液體的體積大小可以比較液體密度的大小，同時可得出h與ρ_水、ρ_液，及H的關系式．
（2）根據（1）得出的結論，密度計的刻度線上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密．
（3）由圖可知，密度計沉底了，然后再用這個密度計測量，意思是限制了對密度計結構的更改．所以正確的做法是再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的，以提高油的深度．
（4）根據密度計漂浮，利用ρ_水gSH=ρ_液gSh即可得出結論．

解答 解：
（1）由于吸管在（a）、（b）圖中均漂浮，
所以F_浮=G，
則在水和另一種液體中受到的浮力相等，
所以F_浮=ρgV_排，V_排a＞V_排b，
所以ρ_水＜ρ_液．
設吸管的底面積為S，根據物體浮沉條件可知，
F_浮水=F_浮夜，即ρ_水gSH=ρ_液gSh，
h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$．
（2）根據（1）可知，將上端刻度與下端刻度進行比較，得到刻度線的兩個特點是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻線是在1.0刻線的下方，相鄰刻線的間距不均勻．
（3）圖（c）所示的情形，說明密度計的重力過大，應該使密度計漂浮在液體中，不能沉底，因此不再用這個密度計測量，再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的，以提高油的深度．
（4）已知密度計漂浮，利用ρ_水gSH=ρ_液gSh可知，則他至少測2次浸入液體（包含水）中的深度即可，無需測量密度計重力和橫截面積．
故答案為：（1）h=$\frac{{ρ}_{水}H}{{ρ}_{液}}$；（2）下；（3）再向容器中加油或者將容器換成直徑細些的；（4）2．

點評 密度計是物體的沉浮條件的實際應用，要結合阿基米德原理和沉浮條件分析有關問題：放入不同的液體，液體密度越大，排開體積越小，有一定的難度．