Question

20．如圖所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是邊長5cm的立方體，下部是邊長10cm的立方體．若向容器內注入1.1kg水，求：
（1）這個裝著水的容器對桌面的壓強多大？
（2）容器底部所受水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的質量，根據G=mg求出水的重力，裝著水的容器對桌面的壓力等于容器和水的重力之和，受力面積為下部分立方體的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對桌面的壓強；
（2）知道下部分正方體的邊長可求體積，知道水的質量可求水的體積，前后比較得出水能灌滿下部分容器，水的體積減去下部分容器的容積即為上部分容器內水的體積，根據體積公式求出上部分水的深度，進一步求出容器內水的深度，根據p=ρgh求出水對容器底部的壓強，根據F=pS求出容器底部所受水的壓力．

解答 解：（1）水的重力：
G_水=m_水g=1.1kg×10N/kg=11N，
裝著水的容器對桌面的壓力：
F=G_容+G_水=4.2N+11kg=15.2N，
受力面積：
S_下=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
這個裝著水的容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15.2N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）下部分容器容積：
V_容下=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=可得，水的體積：
V_水=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.1×1{0}^{3}g}{1.0g/c{m}^{3}}$=1100cm³，
所以，注入水1.1kg水灌滿下部分的容器，
上部分容器內水的體積：
V_上=V_水-V_下=1100cm³-1000cm³=100cm³，
上部分容器內水的深度：
h_上=$\frac{{V}_{上}}{{S}_{上}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{（5cm）^{2}}$=4cm，
容器內水的深度：
h=h_上+h_下=10cm+4cm=14cm=0.14m，
容器底部所受水的壓強：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa，
容器底部所受水的壓力：
F′=p′S_下=1400Pa×1×10^-2m²=14N．
答：（1）這個裝著水的容器對桌面的壓強為1520Pa；
（2）容器底部所受水的壓力為14N．

點評 本題考查了壓強和壓力的計算，知道邊長求大、小立方體的容積，知道注入水的質量求水的體積，前后比較得出是否灌滿下部分的容器是本題的關鍵．