Question

20．如圖所示，兩根粗細均勻，橫截面積相同但材料不同的金屬棒焊接在一起，AB共長16cm，用第一種金屬制成的部分AO=6cm，如果在兩根金屬棒焊接處O點支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：
①通過分析計算，判斷這兩根金屬棒的質量是否相等？
②兩種金屬密度之比是多少？
（提示：規則形狀的重力在其重心處）

Answer 1

分析 （1）有支點且兩根金屬棒平衡，所以這道題是一道杠桿平衡題．那么要判斷兩根金屬棒的質量是否相等，就應該用杠桿平衡條件去分析．
    這兩根金屬棒的重力分別是杠桿的動力和阻力，它們的重心在幾何中心上，則力臂正好是它們各自長度的一半．知道了力臂關系，根據杠桿平衡條件即可知道它們的重力關系，從而就可以判斷出它們的質量關系．
（2）要求密度之比，可先求出它們各自的質量之比與體積之比，最后綜合一下就可以得出密度之比．

解答 解：（1）設AO段金屬棒的重力為G₁，BO段金屬棒的重力為G₂；
因為AO長6cm，AB共長16cm，所以BO長10cm，
由于這兩根金屬棒粗細均勻，故它們的重心在幾何中心，則G₁的力臂是3cm，G₂的力臂是5cm；
根據杠桿平衡條件可得：G₁×3cm=G₂×5cm------①，
則可知：G₁＞G₂，即m₁＞m₂．
（2）由①可得G₁：G₂=5：3，則金屬棒AO與金屬棒BO的質量之比為m₁：m₂=5：3；
由于這兩根金屬棒粗細均勻，所以它們的體積之比等于它們的長度之比，即V₁：V₂=3：5；
所以它們的密度之比是：ρ₁：ρ₂=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{5}{3}$：$\frac{3}{5}$=25：9．
答：（1）這兩根金屬棒的質量不相等，AO段金屬棒質量大；
（2）兩種金屬密度之比是25：9．

點評 解答題目時一定要根據題意先弄清楚該用什么知識進行分析，解答該題依據的是杠桿平衡條件．圍繞杠桿平衡條件，找出力臂關系即可突破此題．