Question

20．建造設計師設計出了一種能漂浮在水中的城市，漂浮城市裝有動力裝置，可以移動，該漂浮城市三角形建筑的主體結構是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：

（1）假如某班級有40位中學生（每生質量約50kg）從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加多少？
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴ m²，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空氣質量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是 1.2kg/m³，求颶風的風速．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量．漂浮城市受到的水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如圖甲所示，漂浮城市運動速度v與時間t的關系如圖乙所示．漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少？

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此時它所受到的浮力等于它的重力，當有40位中學生從岸上進入漂浮城市，則漂浮城市增加的浮力就是40位中學生的重力；
（2）知道1s流入空洞的空氣質量和空氣密度，根據密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出空洞內空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=$\frac{V}{S}$計算空氣移動的距離，又知道運動的時間，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$求出颶風的風速；
（3）從速度v與時間t圖象乙上看出，當50s到100s時漂浮城市做勻速直線運動，判斷此時漂浮城市的運動速度和時間，根據速度公式的變形公式s=vt求出漂浮城市運動的路程；
根據50s到100s時漂浮城市做勻速直線運動，從F的大小與時間t的關系圖象甲知道拉力F的大小，從而可利用公式W=Fs計算拉力F做的功；
根據P=$\frac{W}{t}$的變形公式W=Pt求出太陽能電池板接收的太陽能，然后根據η=$\frac{{W}_{機}}{{W}_{太}}$×100%求出太陽能轉化為機械能的效率．

解答 解：（1）因為漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是40位中學生的重力，
而G=mg=50kg×10N/kg=500N，
所以漂浮城市增加的浮力為：
F_浮=40G=40×500N=2×10⁴N．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，空洞內空氣的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
空氣移動的距離：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
由題意知，時間t=1s，
則颶風的風速：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）根據運動速度v與時間t圖象乙可知，漂浮城市做勻速直線運動，
其速度v=0.5m/s，所用時間t′=100s-50s=50s，
由v=$\frac{s}{t}$得，漂浮城市運動的路程：
s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
從F的大小與時間t的關系圖象甲可知，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
則牽引力F做的功：W_機=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
由P=$\frac{W}{t}$得，太陽能電池板接收的太陽能：
W_太=Pt′=8.0×10⁸W×50s=4×10¹⁰J，
則太陽能轉化為機械能的效率：
η=$\frac{{W}_{機}}{{W}_{太}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{10}J}$×100%=50%．
答：（1）漂浮城市受到的浮力約增加2×10⁴N；
（2）颶風的風速80m/s；
（3）漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為50%．

點評 此題考查了物體漂浮時浮力的計算、速度的計算、功的計算和效率的計算，并且考查了學生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關的信息，然后結合相關公式進行計算求解，是中考的熱點考題．