Question

1．底面積200cm²，高為0.5m，重為10N的薄壁柱形容器，內裝有0.3m深的酒精，置于水平桌面上．細線吊著質量為3kg，邊長為0.1m的實心正方體A，使其一半體積浸入酒精中，如圖，已知ρ_酒精=800kg/m³，則此時（　　）

• A． 細線的拉力為20N
• B． A浸入一半體積時，容器內酒精對底部的壓強為2400Pa
• C． 若剪斷細線，待穩定后，液體對容器底部的壓強將增加200Pa
• D． 若剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓強將增加4400Pa

Answer 1

分析 （1）知道邊長，求出正方體A的體積，當正方體一半體積浸入酒精中，利用阿基米德原理求正方體受到酒精的浮力，細線的拉力等于重力減去浮力；
（2）酒精深度為h，A浸入一半體積時，求出此時酒精深度，利用液體壓強公式求容器內酒精對底部的壓強；
（3）求出正方體的密度，因為ρ_A＞ρ_酒精，所以剪斷細線，待穩定后正方體A下沉至容器底，求出液面升高值，再利用液體壓強公式求液體對容器底部的壓強增加值；
（4）剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓力增加值等于拉力變化值，利用p=$\frac{F}{S}$求燒杯對桌面的壓強增加值．

解答 解：
A、正方體A的體積V_A=（0.1m）³=0.001m³，當正方體一半體積浸入酒精中，V_排=$\frac{1}{2}$V_A=$\frac{1}{2}$×0.001m³=0.0005m³，正方體受到酒精的浮力F_浮=ρ_酒精V_排g=800kg/m³×0.0005m³×10N/kg=4N，正方體的重力G=mg=3kg×10N/kg=60N，細線的拉力F_拉=G-F_浮=60N-4N=56N，故A錯；
B、酒精深度為h，A浸入一半體積時，設此時酒精深度為h′，則V_總=S_容h′=S_容h+$\frac{1}{2}$V_A，液面升高值△h=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0005{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
h′=0.3m+0.025m=0.325m，
容器內酒精對底部的壓強：
p=ρ_酒精gh=800kg/m³×10N/kg×0.325m=2600Pa，故B錯；
C、正方體的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{3kg}{0.001{m}^{3}}$=3000kg/m³，因為ρ_A＞ρ_酒精，所以剪斷細線，待穩定后正方體A下沉至容器底，液面升高值△h=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0005{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，液體對容器底部的壓強增加值△p=ρ_酒精g△h=800kg/m³×10N/kg×0.025m=200Pa，故C正確；
D、剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓力增加值△F=F_拉=2N，受力面積S=S_容=200cm²=200×10^-4m²，燒杯對桌面的壓強增加值△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{2N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa，故D錯．
故選C．

點評 本題為力學綜合題，考查了密度公式、阿基米德原理、液體壓強公式、壓強定義式的應用，難點在分析物體浸入酒精后液面的變化，易錯題！