Question

3．如圖甲所示是某電器中的一個電路，R是熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖象如圖乙所示；電源電壓U保持不變，R₀為定值電阻．閉合開關電路工作時，隨著工作環境溫度的升高，電壓表的示數變大（選填“變大”、“變小”或“不變”）；電路消耗的電功率的表達式 P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$（用題中所給字母表示）；已知當溫度為 40℃時，定值電阻與熱敏電阻的阻值相等，則溫度有 40°C 上升到 100°C 時，定值電阻R₀先后消耗的電功率之比是9：16．

Answer 1

分析 （1）由圖甲知兩電阻是串聯的，電壓表測R兩端電壓．由圖乙知熱敏電阻的阻值隨溫度變化的情況，由串聯電路特點和歐姆定律判斷電壓表示數變化，再由電功率公式表示出電路消耗的功率；
（2）由圖乙讀出 40℃時熱敏電阻的阻值，從而得到定值電阻的阻值；再讀數100°C 時熱敏電阻的阻值；由串聯電路特點和電功率公式表示出先后R₀先后消耗的電功率，從而得到功率比．

解答 解：
（1）由圖甲可知，兩電阻是串聯的，電壓表測R₀兩端的電壓．
由圖乙可知，熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減小，所以，閉合開關電路工作時，隨著工作環境溫度的升高，熱敏電阻R的阻值減小，電路的總電阻減小；
電源電壓U保持不變，歐姆定律可知電路中電流變大；由U=IR知R₀兩端電壓變大，即電壓表示數變大；
此時電路消耗的電功率：P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；
（2）由圖乙知，當溫度為40℃時熱敏電阻的阻值R=200Ω，
由題知，此時定值電阻與熱敏電阻的阻值相等，即：R₀=R=200Ω，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{200Ω+200Ω}$=$\frac{U}{400Ω}$，
由圖乙知，當溫度為100℃時熱敏電阻的阻值為R′=100Ω，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R′+{R}_{0}}$=$\frac{U}{100Ω+200Ω}$=$\frac{U}{300Ω}$，
由P=I²R可得定值電阻R₀先后消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{0}}{I{′}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=$\frac{（\frac{U}{400Ω}）^{2}}{（\frac{U}{300Ω}）^{2}}$=$\frac{9}{16}$．
故答案為：變大；$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；9：16．

點評 本題考查了串聯電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，能從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．