Question

10．物理知識的應用無處不在，如圖所示，甲乙兩地相距L千米，兩地之間沿直線架設了兩條輸電線，輸電線每千米的電阻是R₀歐，現輸電導線某處發生了短路，為了盡快確定短路位置，及時修復供電，機智的檢修員在甲地利用實驗室常用的電學儀器，根據伏安法進行了檢測，并根據檢測數據確定了短路位置距甲地的距離S．
（1）請你在甲處的虛線框內把檢測需要的儀器與兩條輸電線連接起來，組成檢測電路．（所需儀器應元件符號表示）

（2）請根據所學過的電學知識，推導求出短路位置距甲地的距離S=$\frac{U}{2I{R}_{0}}$（用已知量、檢測量表示，檢測電路導線的電阻忽略不計）
推導過程：（檢測量用字母表示，推導過程要有必要的文字說明）

Answer 1

分析 （1）已知輸電導線每千米的電阻值，只要求出短路處到甲地導線電阻，即可計算出短路位置距甲地的距離S，由此設計電路；
（2）根據歐姆定律求出導線的總電阻，然后讓總電阻除以每千米的電阻即可求出導線的長度，再根據導線的雙股的，從而確定出短路的地點離甲地的距離．

解答 解：
（1）由題知，輸電線每千米的電阻是R₀歐，利用電壓表和電流表測出短路位置距甲地的導線電壓和電流，即可計算出導線電阻，從而計算出導線長度．檢測電路如圖所示：
；
（2）若電壓表示數為U，電流表示數為I，
由I=$\frac{U}{R}$可得，甲處到短路處輸電導線的電阻：R=$\frac{U}{I}$，
由題知，輸電線每千米的電阻是R₀歐，
所以甲處到短路處輸電導線的長度：L=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{U}{I}}{{R}_{0}}$=$\frac{U}{I{R}_{0}}$，
輸電導線有兩根導線，所以甲處到短路處的距離：
S=$\frac{L}{2}$=$\frac{\frac{U}{I{R}_{0}}}{2}$=$\frac{U}{2I{R}_{0}}$．
故答案為：（1）見上圖；（2）$\frac{U}{2I{R}_{0}}$．

點評 本題考查學生運用歐姆定律解決實際問題的能力．能根據題意求從檢修點到短路處的總電阻是關鍵的一步，再進一步根據總電阻得出導線的總長度，值得注意的是：短路處距甲處的距離則是導線總長度的一半．