Question

如圖，物體重100N，圓柱形容器底面積為400cm²，內盛有65cm深的水，當用圖中滑輪組將物體浸沒在水中后，容器中水面上升到70cm，物體完全浸沒在水中時滑輪組的機械效率為80%（不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力）．ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強．
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力．
（3）若把物體完全拉出水面后，滑輪組的機械效率．

Answer 1

解：（1）物體浸沒在水中后，增加的深度：
h=70cm-65cm=5cm=0.05m；
增加的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
（2）物體體積：
V_物=sh=400cm²×5cm=2000cm³=2×10^-3m³
∵浸沒時V_排=V_物=2×10^-3m³
∴F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3=20N．
（3）浸沒時，由于不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦及水的阻力，
∴η=×100%=×100%η=×100%=×100%
代入相關數據解得：G_動=20N
完全拉出水面后，與動滑輪相連的繩子段數是3，
∴拉力F′===40N，
此時滑輪組的機械效率：
η′=×100%=×100%=×100%=×100%=83.3%．
答：（1）物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強是500Pa．
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力是20N．
（3）若把物體完全拉出水面后，滑輪組的機械效率是83.3%．
分析：（1）求出水面上升的高度，根據液體壓強計算公式P=ρgh就可以計算出水對容器底增加的壓強；
（2）物體浸沒在水中時V_排=V_物，首先求出物體的體積，再根據阿基米德原理計算出物體受到的浮力；
（3）當物體完全浸沒在水中時，根據滑輪組機械效率的計算公式和滑輪組的省力公式求出動滑輪的重力，再求出物體被拉出水面后滑輪組的機械效率．
點評：本題為力學綜合題，考查了壓強公式的應用、浮力的計算、同一直線上力的合成、使用滑輪組拉力和機械效率的計算，本題關鍵是明確物體出水前后機械效率的計算方法，屬于難題．