Question

（2010?鄂州模擬）如圖所示，裝有水的圓柱形薄壁容器的底面積為400cm²．體積為2000cm³．將密度為4×10³㎏/m³的礦石放在漂浮在水面上的A木塊上靜止時，A恰好全部浸入水中；若將B沉在水底，此時木塊有200cm³．的體積露出液面．（g取10N/㎏）求：
（1）礦石B的體積；
（2）前、后兩種狀態下水對容器底的壓強變化了多少？

Answer 1

分析：（1）木塊露出水面的部分所受的浮力就等于礦石的重力，根據浮力公式可求浮力，根據密度公式進一步求出礦石的體積；
（2）木塊露出水面的體積減去礦石的體積，就是水減小的體積；進一步求出水減小的深度，根據公式P=ρgh可求前、后兩種狀態下水對容器底的壓強變化．

解答：解：（1）木塊露出水面的部分所受的浮力F_浮=G_礦=ρgV_露=1000kg/m³×10N/kg×200×10^-6m³=2N；
礦石B的體積V_B=

mB

ρB

=

GB g

ρB

=

2N

4×103kg/m3×10N/kg

=0.00005m³=0.5cm³；
答：礦石B的體積為50cm³；
（2）容器中水減小的體積△V=V_露-V_B=200cm³-0.5cm³=199.5cm³；
水減小的深度為△h=

△V

S容

=

199.5×10-6m3

400×10-4m2

=4.9875×10^-3m；
前、后兩種狀態下水對容器底的壓強變化△P=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×4.9875×10^-3m=49.875Pa．
答：前、后兩種狀態下水對容器底的壓強變化了49.875Pa．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統一