Question

2．某建筑工地用升降機提升大理石（每塊大理石質量相同）的示意圖如圖所示，升降機貨箱的重力是400N，g取10N/kg．某次提升中，升降機在1min內將12塊大理石勻速提升了15m，鋼絲繩的拉力是2000N，試求：
（1）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石的體積是1.0×10^-2m³，則每塊大理石的重力？
（2）鋼絲繩的拉力做的功和功率
（3）升降機的機械效率．

Answer 1

分析 （1）已知大理石的密度和體積，利用m=ρV求其質量；利用公式G=mg求其重力；
（2）數出與動滑輪相連的繩子段數n，從而計算出繩子自由端移動的距離，根據W=Fs求出拉力做的功，用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）求出12塊大理石的總重力，由圖知承擔物重的繩子股數n=3，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%求升降機的效率；

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每塊大理石的質量：
m₁=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg，
每塊大理石重：
G₁=m₁g=28kg×10N/kg=280N；
（2）由圖可知n=3，
所以將貨物勻速提升15m，繩子自由端移動的距離為：s=nh=3×15m=45m；
鋼絲繩拉力做的功為：W=Fs=2000N×45m=90000J；
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{90000J}{60s}$=1500W；
（3）12塊大理石的總重力：
G=12G₁=12×280N=3360N，
則升降機的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{3360N}{3×2000N}$×100%=56%．
答：（1）每塊大理石的重力是280N；
（2）鋼絲繩的拉力做的功是90000J；功率是1500W；
（3）升降機的機械效率是56%．

點評 本題考查了重力的計算，功率、滑輪組省力公式以及機械效率的計算，掌握相關公式是解題的關鍵．