Question

5．小華在假期探望外祖母，他坐火車時發現，每經過鐵軌接頭處，車身都要振動一次，他還發現，火車進山洞前的一瞬間要鳴笛一次，小華恰好坐車尾，從聽到笛聲至車尾出洞，小華共數出85次車身振動，所用時間1min45s，若車身長175m，每節鐵軌長12.5m，問：（設火車勻速行駛）
（1）火車的速度多大？
（2）從鳴笛到小華聽到笛聲用時多少？
（3）山洞長度是多少？

Answer 1

分析 解答此題的關鍵是火車和鐵軌接口處撞擊85次，實際上是經過了84根鐵軌的長度．先根據速度公式求出車速，然后利用速度公式變形，求出小華在聽到聲音的時候車行駛進入山洞的距離和剩余山洞距離，二者之和即為山洞長．

解答 解：（1）從聽到聲音到車尾出山洞 可得：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{12.5m×（85-1）}{105s}$=10m/s，
（2）小華在聽到聲音的時候列車行駛的時間為：t=$\frac{{l}_{車}}{v+{v}_{聲}}$=$\frac{175m}{340m/s+10m/s}$=0.5s，
（3）此時車行駛進入山洞的距離為：s₁=vt=10m/s×0.5s=5m，
且剩余山洞距離為s₂，則175m+s₂=12.5m×（85-1），解得s₂=875m
則s=s₁+s₂=5m+875m=880m即為山洞長．
答：（1）火車的速度為10m/s；
（2）從鳴笛到小華聽到笛聲用時0.5s；
（3）山洞長度是880m．

點評 此題主要考查學生對速度公式及其應用的理解與掌握，解題時注意小華共數出85次車身振動，實際上是經過了84根鐵軌，還有華在聽到聲音的時候車行駛進入山洞的距離，這是解答此題的關鍵．