Question

15．隨著人們生活水平的提高，電熱水器己經基本普及到每個家庭．學了電學知識后，小剛同學對自家的電熱水器進行了如下的調査：如圖及表格所示為他家的貯水式電熱器的外觀圖及銘睥上的參數．他家熱水器內加滿初溫20°C的水，將加熱水溫設定為70℃，當時間過了2.5h后，水溫達到了設定的值，熱水器進入保溫狀態，全天 24小時插電工作．另據小剛調査，電熱器保溫性能好壞，是電熱水器是否節電的重要因素：人洗澡水溫在40℃左右為宜．請你根據以上調査的信息，幫小剛同學解決以下問題？[ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]：
（1）求當熱水器處于加熱狀態時電阻是多大？
（2）熱水器加滿水后，將水從20℃加熱到70℃時，這個電熱水器將電能轉化熱能的效率是多大？

型 號	FCD-HX80A	水箱容量	80L
額定電壓	220V	溫度設定范圍	35-75℃
額定功率	2000W	額定內壓	0.8MPa
額定頻率	50Hz	防觸電類	/類

Answer 1

分析 （1）知道熱水器的額定功率和額定電壓，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其電阻；
（2）熱水器加滿水后水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再根據P=$\frac{W}{t}$求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱水器將電能轉化熱能的效率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，當熱水器處于加熱狀態時的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）熱水器加滿水后，水的體積：
V=80L=80dm³=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×80kg×（70℃-20℃）=1.68×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt′=2000W×2.5×3600s=1.8×10⁷J，
電熱水器將電能轉化熱能的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{1.8×1{0}^{7}J}$×100%≈93.3%．
答：（1）當熱水器處于加熱狀態時電阻是24.2Ω；
（2）這個電熱水器將電能轉化熱能的效率是93.3%．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式的應用，從表格中獲取有用的信息是關鍵，計算過程要注意單位的換算．